10-11第一学期高数A

班级 ： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 线 ５ 页 加白纸 3 张 、

GDOU-B-11-302

广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期

《 高 等 数 学 》课程试题

□√ 考试

□√ A卷

□√ 闭卷

课程号：1

9221101x1 □ 考查

□ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数

一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 f(x)?xe?x的拐点是 .

2. ?2e1/x1x2dx? .

3. 设

f?(lnx)?x2 (x?1)，则 f(x)= .

曲线??x?1?t24.在t?2处的切线方程为 ?y?t3 . 5. 设?(x)??x0sintdt，则?'(?4)? .

16. 设(x)?(1?x)x f，则 f?(1)等于 . 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求limsin2x?2sinxx?0x3.

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2. 求不定积分?1sin3dxxcosx.

3. 已知sinxx是f(x)的原函数，求?xf'(x)dx.

4. 设方程ex?y?3x?2y2?5?0确定函数y?y(x)，求

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dydx.

5. 求f(x)?excosx的三阶麦克劳林公式.

6. 求由曲线y?

三. 应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当x?0时， 1?

12x?1?xInx与直线y?Ina及y?Inb所围成图形的面积b?a?0.

.

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2. 若函数

f(x)在(a,b)内具有二阶导函数，且

f(x1)?f(x2)?f(x3)

在(x1,x3)内至少有一点?(a?x1?x2?x3?b),证明：，使得f''(?)?0.

3. 当x为何值时，函数

I(x)??xte?t2dt0有极值.

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4. 试确定a的值，使函数

?ex,f(x)???a?x,x?0x?0在(??,??)内连续．

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