2019年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理练习(含解析)新人教A版必修5

1.1.1 正弦定理

1.在△ABC中,若B=30°,b=2,则等于( B )

(A)2 (B)4 (C)1

(D)不确定

解析:===4.

2.在△ABC中,若角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是( (A)= (B)=

(C)asin B=bcos A (D)acos B=bsin A

解析:在△ABC中,由正弦定理=,得=.

3.在△ABC中,a=3,A=30°,B=15°,则c等于( C ) (A)1

(B)

(C)3

(D)

解析:C=180°-30°-15°=135°,c===3.应选C.

4.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,则AC等于( B )

(A)4 (B)2 (C) (D)

解析:由正弦定理得=,

所以AC===2.

故选B.

5.△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A等于( D )

(A)30°或150° (B)60°或120°

B )

(C)60° (D)30° 解析:因为a=

,b=2,B=45°,

所以=,

可得sin A=sin 45°=,

又a

6.△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值是( (A) (B) (C)1 (D)

解析:由正弦定理,==,

所以=2()2=2×()2

=.故选D. 7.在△ABC中,若

a=2bsin A,则B等于( C )

(A)60° (B)120°

(C)60°或120° (D)30°或150° 解析:由正弦定理得

sin A=2sin B·sin A,

因为sin A≠0,所以sin B=.

又0°

8.在锐角△ABC中,若A=2B,则的取值范围是( D ) (A)(1,2) (B)(1,

) (C)(

,2) (D)(

,

)

解析:因为△ABC为锐角三角形,A=2B,

所以所以

因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.

D )

所以==2cos B∈(,).故选D.

9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos C+

csin Bcos A=b,且a>b,则B等于( A )

(A) (B) (C) (D)

解析:由条件得sin Bcos C+sin Bcos A=,

依正弦定理,得sin Acos C+sin Ccos A=,

所以sin(A+C)=,从而sin B=,

又a>b,且B∈(0,π),因此B=.故选A.

10.在△ABC中,若A=,BC=3,则△ABC的周长为( D )

(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+3

解析:法一 因为C=π-B-=-B,由正弦定理===,得AC=2sin

B,AB=2sin(-B),所以△ABC的周长为3+2sin B+

2sin(-B)=3+3sin B+3cos B=6sin(B+)+3,故选D.

法二 由题意可知,C=-B.由正弦定理得===,得

b+c=2[sin B+sin(-B)]=6sin(B+),故△ABC的周长为

6sin(B+)+3.故选D.

法三 取△ABC为以C为直角的直角三角形时,B=,周长为3+3,故排除A,B,C,故选D.

11.在△ABC中,若a=3,cos A=-,则△ABC的外接圆的半径为 .

解析:由cos A=-,得sin A==,设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理,有

2R=答案:

=2

,即△ABC的外接圆的半径为.

12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=,b=,B=120°,则a= .

解析:在△ABC中,由正弦定理,有=,

所以sin C==,所以C=30°或150°(舍去).

.

所以A=30°,所以a=c=答案:

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,cos A=,则b= .

解析:因为cos A=,所以sin A=,因为B=2A,所以sin B=sin 2A=2sin Acos A=,又

=,所以b=2.