数学-平行四边形精品一对一教案-2018-7-26、27(平行四边形（1)第4、5次）

八年级下册数学一对一个性化辅导教案

5.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

知识点2、矩形

（一） 基本概念

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质：

（1）角：矩形的四个内角都是直角； （2）边：矩形的对边平行且相等；

（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分；

（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； （5）面积：S=长×宽。

（6）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3.矩形的判定方法：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；

A B （2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形；

（4）对角线相等且互相平分的是矩形。

C D

练一练

1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)

A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分

2.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为____________。

知识点3、菱形

（一） 基本概念

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.基本性质：

(1) 边：菱形的四条边都相等；

（2）角：菱形的对角相等，邻角互补；

（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角： （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长). 或 S=底×高。 闻老师数学辅导室

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3.菱形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形;

(3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

例1 如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积。

解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形.

设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD. 又因为AC∶BD=1∶3,所以AO∶BO=1∶3,BO=3x.

在Rt△ABO中,因为AB=BO+AO,所以AB=(3x)+x=2.所以x=1.

2

2

2

2

2

2

2

所以AO=1,BO=3.所以AC=2,BD=23. 所以菱形的面积为

1×2×23=23 . 2

例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形

AFCE是菱形.

证明：∵EF垂直平分AC, ∴EF⊥AC,AO=CO.

∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO. ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF.

∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF,

∴四边形AFCE是菱形

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练一练

1.有一组邻边相等的 是菱形,菱形的对角线互相 。 . 2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直

3.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ）

222 2

A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 24cm 4.下列条件能判定四边形是菱形的是( )

A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形

5.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是______________. 6.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则

（1）AB=AD=_______________=_______________，即菱形的_______________相等.

（2）图中的等腰三角形有________________________，直角三角形有______________，△AOD≌________________≌_______________≌_______________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________.

（3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________.

知识点4、正方形

（一） 基本概念

1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.基本性质：

（1）边：正方形四条边都相等； （2）角：正方形的四个角都相等；

（3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； （4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条； 3.正方形的判定方法： 闻老师数学辅导室

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（1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。

（二） 方法与技巧

矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。

练一练

1.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ）

A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直

综合练习

1.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）． （A）4

2．在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A）2对 （B）3对 （C）4对 （D）5对

3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，?那么这个平行四边形较短的边长为（ （A）6cm （B）3cm （C）9cm （D）12cm 4.下列说法正确的是（ ）．

（A）有两组对边分别平行的图形是平行四边形 （B）平行四边形的对角线相等

（C）平行四边形的对角互补，邻角相等 （D）平行四边形的对边平等且相等

5.在四边形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四边形，则还应满足（ ）． （A）∠A+∠C=180° （B）∠B+∠D=180° （C）∠A+∠B=180° （D）∠A+∠D=180°

6.一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ）

（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 7.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） (A)对角相等 (B)邻角互补

(C )对角互补 (D)内角和是360°

8.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行；

(B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C)一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等。

9.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm

10.四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，则此四边形是( ) A、任意四边形 B、任意梯形 闻老师数学辅导室

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）．