《概率与统计》习题答案（复旦大学）

值大于3的概率. 【解】X~U[2,5]，即

故所求概率为

19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布 .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y的分布律，并求P{Y≥1}. 【解】依题意知，即其密度函数为

该顾客未等到服务而离开的概率为

,即其分布律为

20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N（40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，42）. （1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？ 【解】（1）若走第一条路，X~N（40，102），则

若走第二条路，X~N（50，42），则 ++

故走第二条路乘上火车的把握大些. （2）若X~N（40，102），则

若X~N（50，42），则

故走第一条路乘上火车的把握大些. 21.设X~N（3，22），

（1）求P{2

(2) c=3

22.由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】

23.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】

故

24.设随机变量X分布函数为 F（x）=

（1）求常数A，B；

（2）求P{X≤2}，P{X＞3}； （3）求分布密度f（x）. 【解】（1）由得 （2）

(3)

25.设随机变量X的概率密度为 f（x）=

求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）. 【解】当x<0时F（x）=0 当0≤x<1时

当1≤x<2时

当x≥2时 故

26.设随机变量X的密度函数为 （1） f(x)=ae??|x|,λ>0; (2) f(x)=

试确定常数a,b，并求其分布函数F（x）. 【解】（1）由知 故

即密度函数为 当x≤0时 当x>0时

故其分布函数

(2) 由

得 b=1 即X的密度函数为

当x≤0时F（x）=0 当0

当1≤x<2时

当x≥2时F（x）=1 故其分布函数为

27.求标准正态分布的上分位点， （1） =0.01，求 ; （2） =0.003，求， . 【解】（1） 即 即 故

（2）由得

即 查表得 由得 即 查表得

28.设随机变量X的分布律为

X ?2 ?1 0 1 Pk 1/5 1/6 1/5 1/15 求Y=X2的分布律.

【解】Y可取的值为0，1，4，9

故Y的分布律为

Y 0 1 4 9

Pk 1/5 7/30 1/5 11/30 29.设P{X=k}=( )k, k=1,2,?,令

求随机变量X的函数Y的分布律. 【解】

30.设X~N（0，1）.

（1）求Y=eX的概率密度； （2）求Y=2X2+1的概率密度； （3）求Y=｜X｜的概率密度. 【解】（1）当y≤0时， 当y>0时， 故 (2)

311/30 当y≤1时 当y>1时

故

(3)

当y≤0时 当y>0时 故

31.设随机变量X~U（0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数； （2） Z=?2lnX的分布函数及密度函数. 【解】（1） 故 当时

当1

当y≥e时 即分布函数

故Y的密度函数为

（2）由P（0

当z≤0时， 当z>0时，

即分布函数

故Z的密度函数为

32.设随机变量X的密度函数为 f(x)=

试求Y=sinX的密度函数. 【解】

当y≤0时， 当0