2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市张甸初中九年级（上）期中数学试卷

2009-2010学年江苏省泰州市姜堰市张甸初中九年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．(★★★★★)下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．(★★★★★)方程x =4x的解是（ ）

A．x=4B．x=2C．x=4或x=0D．x=0

2

3．(★★★★)下列命题中，真命题是（ ）

A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线相等的平行四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

4．(★★★★)一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（ ）

A．25B．16C．20D．10

5．(★★★★)梯形的中位线长为20cm，高为4cm，则其面积为（ ）

A．40cmB．60cmC．80cmD．100cm

2

2

2

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6．(★★★★)2007年4月17日国家测绘局首次公布了我国十座名山的海

拔高度（如图所示），这组数据的极差是（ ）

A．3079.3米B．1300.2米C．4379.5米D．1779.1米

7．(★★★★)关于x的一元二次方程kx +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞-1B．k＞1C．k≠0D．k＞-1且k≠0

2

8．(★★★★)将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法

摆放，点A 1，A 2，…，A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cmB．cmC．

2

2

cmD．

2

cm

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二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9．(★★★★)在四边形ABCD中，AB=CD，请添加一个条件 AD=BC或者AB∥CD ，使得四边形ABCD是平行四边形．

10．(★★★)若（x+1） +y -4y+4=0，则x+y= 1 ．

2

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11．(★★★)一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x -6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于 13 ．

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12．(★★★★)某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9．则这五次射击的平均成绩是 8 环，中位数是 8 环，方差是 2 环 ．

2

13．(★★★★)已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是 96 cm ．

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14．(★★★★)如图，池塘边有两棵小树A、B，现测得线段AC和BC的中

点分别为点D、E，且DE=18.4m，则这两棵小树之间的距离为 36.8 m．

15．(★★★)如图，在△ABC中，∠B=45o，∠ACB=105o，CD⊥AB于点D，

若AC=8，则BC= 4 ．

16．(★★★)在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是 10 人．

17．(★★★★)函数y=

中自变量x的取值范围是 x≤5且x≠-1 ．

18．(★★★)一元二次方程（a-1）x +x+a -1=0一根为0，则a= -1 ．

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三、解答题（共10小题，满分96分） 19．(★★★★)按要求解下列方程： （1）x +x-1=0（用配方法解）； （2）（x-1） -4=0．

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20．(★★★★)计算：

．

21．(★★★)已知关于x的一元二次方程x -mx-2=0…① （1）若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

2

22．(★★★)已知关于x的方程x -2（m+1）x+m =0 （1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

2

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23．(★★★)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．

如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O． （1）下列判断正确的有 ①、③ （填序号）． ①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分； ③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．

（2）求证：△ABC≌△ADC．

24．(★★★)国庆长假期间，徐州彭城旅行社为吸引市民组团去安徽黄山风景区旅游，推出了如下收费标准：

垞城煤矿工会组织今年的劳模旅游，共支付给彭城旅行社旅游费用27 000元，请问我矿这次共有多少劳模去黄山旅游？

25．(★★★)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN

是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

26．(★★)阅读下面的例题： 解方程：x -|x|-2=0

解：（1）当x≥0时，原方程化为x -x-2=0，解得：x 1=2，x 2=-1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为x +x-2=0，解得：x 1=1（不合题意，舍去），x 2=-2 ∴原方程的根是x 1=2，x 2=-2．

请参照例题解方程x -|x-3|-3=0，则此方程的根是 x 1=-3，x 2=2 ．

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27．(★★★)姚明是我国著名的篮球运动员，他在2005-2006赛季NBA常规赛中表现非常优异．下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计． （1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？ （2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？

（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分X1+平均每场篮板X1.5十平均每场失误X（-1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？

场次 对阵超音速 对阵快船 得分 篮板 失误 得分 篮板 失误 第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 第四场 26 14 2 2 17 12 4 22 7 10 5 28．(★★)已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90o，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm ），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

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