高中数学 3.2.1对数(3)教案 苏教版必修1

3.2.1 对数（3）

教学目标：

1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式； 2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；

3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．

教学重点：

对数的换底公式及近似计算； 教学难点：

对数的换底公式的引入及推导．

教学过程：

一、情境创设

1．复习对数的定义与对数运算性质； 2．情境问题．

已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？ 二、学生探究

log23与lg2，lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系． 三、数学建构 1．对数的换底公式

logaN＝

logbN (a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．

logba2．换底公式的推导 3．对数型问题的近似求值． 四、数学应用

例1 计算log89×log332的值．

练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝ ． 例2 已知x＝y＝z，且

abc111??．求证：z＝xy． abc

练习：已知正实数a、b、c 满足3＝4＝6． （1）求证：

abc212??； cba（2）比较3a，4b，6c的大小．

例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？（lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数）．

例4 在本章第3.1.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中C的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．

练习：课本79页习题3.2（1）1，2，3． 化简：（1）log2（2）

14111?log3?log5＝ ； 2589212??＝ ．

log330log430log530321??＜1．

log219log319log519证明：

四、小结

1．对数的换底公式．

2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用． 五、作业

课本P80习题8，10，11． 课后阅读课本79～80页内容．