河北省邯郸市成安一中2017届高三考前模拟卷（理数）

河北省邯郸市成安一中2017届高三考前模拟卷

数学（理科）

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.全集U={1，2，3}，M={x|x2-3x+2=0}，则?UM等于（ ） A.{1} B.{1，2} C.{2} D.{3} 2.已知复数

为纯虚数，那么实数a的值为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知A.

B.

C.

D.--α）的值为（ ） ，则cos（60°

4.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为

（ ） A.

B.

C.

D.

的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）

D.6

5.已知F为双曲线A.

B.3 C.

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A.7.

B.26 C.80 D.

函数y=

的图象大致是( )

1

A. B. C. D.

8.设a=0.64.2，b=70.6，c=log0.67，则a，b，c的大小关系是（ ） A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.a＜b＜c

9.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A.13 B.11 C.9 D.7

10.已知抛物线C：y2=4x的焦点是F，过点F的直线与抛物线C相交于P、Q两点，且点Q在第一象限，若A.

B.1 C.

，则直线PQ的斜率是（ ） D.

，底面的边长都为

，若P为底

11.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为

面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ） A.

B.

C.

D.

）（ω＞0），f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值1和一个

12.已知函数f（x）=sin（ωx+

最小值-1，则实数ω的取值范围为（ ） A.[

，

） B.[

，π） C.[

，

） D.[

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 13.已知向量

，

，

，若

∥

，则k= ______ ．

，

]

2

14.的展开式的常数项为 ______ ．

15.已知点M（1，m）（m＞1），若点N（x，y）在不等式组且

（O为坐标原点）的最大值为2，则m= ______ ．

表示的平面区域内，

22216.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b+c-a=bc，

，，

则b+c的取值范围是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 17.已知函数f（x）=

，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}

首项b1=，满足递推关系bn+1=f（bn）． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn=

18.某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如

下：

，求数列{cn}的前n项和Tn．

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S1与S2，试比较S1与S2的大小（只需写出结论）；

（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

2

2

2

2

3

（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．

19.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边E是CD的中点，PA⊥长为1的菱形，∠BCD=60°，底面ABCD，PA=

．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB； （Ⅱ）求二面角A-BE-P的大小．

20.曲线C1上任意一点M满足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（-的焦点是直线y=x-1与x轴的交点，顶点为原点O． （1）求C1，C2的标准方程；

（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足

21.设函数f（x）=ex（x2-x+1） （1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[-1，1]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

22.在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

，半径r=1，点P在圆C上运动．

⊥

？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

，0），F2（

，0）抛物线C2

4