专题13 推理与证明第三十四讲 推理与证明（解析版）

专题13 推理与证明

第三十四讲 推理与证明答案部分

2019年

1.B 【解析】头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm，

5-1?0.618由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是2，

26?420.618可得咽喉至肚脐的长度小于，

5-12，可得肚脐至足底的长度小

由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是42+26=1100.618，

即有该人的身高小于110?68?178cm，

又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈65cm， 即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间．故选B． 2.D 【解析】解法一（直接代换运算）：由

M1M2M1r??(R?r)??及可得

(R?r)2r2R3RM1M2M1??(1??)，

(1??)2R2r2R2M2M1M1[(1??)3?1]M1(3??3?2??3)M1?(1??)2???. r2R(1??)2R2(1??)2R2(1??)2R2M2M2R33?3?3?4??5M2M13r3M1r333r?R.r??3????因为，所以，则，2223(1??)3M13M1rRRR故选D.

解法二（由选项结构特征入手）：因为??r，所以r?R?， RM1M2M1??(R?r)r满足方程：．

(R?r)2r2R3

M23?3?3?4??53??3?所以， M1(1??)2所以r??R?3M2R故选D. 3M1

2015-2018年

1．B【解析】解法一 因为lnx≤x?1(x?0)，所以a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)

≤a1?a2?a3?1，所以a4≤?1，又a1?1，所以等比数列的公比q?0．

2≤0， 若q≤?1，则a1?a2?a3?a4?a1(1?q)(1?q）而a1?a2?a3≥a1?1，所以ln(a1?a2?a3)?0， 与ln(a1?a2?a3)?a1?a2?a3?a4≤0矛盾，

22所以?1?q?0，所以a1?a3?a1(1?q)?0，a2?a4?a1q(1?q)?0，

所以a1?a3，a2?a4，故选B．

x解法二 因为e≥x?1，a1?a2?a3?a4?ln(a1?a2?a3)，

所以ea1?a2?a3?a4?a1?a2?a3≥a1?a2?a3?a4?1，则a4≤?1，

又a1?1，所以等比数列的公比q?0．

2≤0， 若q≤?1，则a1?a2?a3?a4?a1(1?q)(1?q）而a1?a2?a3≥a1?1，所以ln(a1?a2?a3)?0 与ln(a1?a2?a3)?a1?a2?a3?a4≤0矛盾，

22所以?1?q?0，所以a1?a3?a1(1?q)?0，a2?a4?a1q(1?q)?0，

所以a1?a3，a2?a4，故选B．

2．D【解析】解法一 点(2,1)在直线x?y?1上，ax?y?4表示过定点(0,4)，斜率为?ax?ay?2表示过定点(2,0)，的直线，当a?0时，斜率为

1的直线，不等式x?ay≤2a表示的区域包含原点，不等式ax?y?4表示的区域不包含原点．直线ax?y?4与直

线x?ay?2互相垂直，显然当直线ax?y?4的斜率?a?0时，不等式ax?y?4表示的区域不包含点(2,1)，故排除A；点(2,1)与点(0,4)连线的斜率为?3，当233?a??，即a?时，ax?y?4表示的区域包含点(2,1)，此时x?ay?2表示的

2233区域也包含点(2,1)，故排除B；当直线ax?y?4的斜率?a??，即a?时，

22ax?y?4表示的区域不包含点(2,1)，故排除C，故选D．

解法二 若(2,1)?A，则??2a?1?433，解得a?，所以当且仅当a≤时，

22?2?a≤2(2,1)?A．故选D．

3．D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙

看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D． 4．B【解析】设O为三角形ABC中心，底面如图2，过O作OE?RP，OF?PQ，

OG?RQ，由题意可知tan??DOODOD，tan??，tan??， OEOFOGDyCQAPEROFBGCQRAGOEP

FBx图1 图2

由图2所示，以P为原点建立直角坐标系，不妨设AB?2，则A(?1,0)，B(1,0)，

C(0,3)，O(0,312323BQCR)，∵AP?PB，)，R(?,)，??2，∴Q(,33333QCRA3x，直线PQ的方程为y?23x，直线RQ的方程为2则直线RP的方程为y??

y?353392211x?，根据点到直线的距离公式，知OE?，OF?，OG?，3939213∴OF?OG?OE，tan??tan??tan?， 因为?，?，?为锐角，所以?????．选B

5．B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1~8号，所以进入30秒跳绳决赛的

6人从1~8号里产生．数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a，60，63，a?l的5人中有3人进入30秒跳绳决赛．若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以l号，5号学生必进入30秒跳绳决赛，故选B．

6．A 【解析】当s?4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4?4?4?64种，

当s?3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3?3?3?27种，当s?2时，p，

q，r都是取0，1中的一个，有2?2?2?8种，当s?1时，p，q，r都取0，有1种，所以card????64?27?8?1?100，当t?0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种，当t?1时，u取2，3，4中的一个，有3种，当t?2时，u取3，4中的一个，有2种，当t?3时，u取4，有1种，所以t、u的取值有1?2?3?4?10种， 同理，v、w的取值也有10种，所以card?F??10?10?100， 所以card????card?F??100?100?200，故选D．

7．27【解析】所有的正奇数和2(n?N)按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列{an}

655中，2前面有16个正奇数，即a21?2，a38?2．当n?1时，S1?1?12a2?24，

n*不符合题意；当n?2时，S2?3?12a3?36，不符合题意；当n?3时，

S3?6?12a4?48，S4?10?12a5?60，不符合题意；当n?4时，不符合题意；……；

21?(1?41)2?(1?25)?当n?26时，S26?= 441 +62= 503<12a27?516，不符合题

21?222?(1?43)2?(1?25)?意；当n?27时，S27?=484 +62=546>12a28=540，符合题

21?2