2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题四 第2讲 概率、随机变量及其分布列 Word版含解析

A级 基础通关

一、选择题

1．某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1，2，3，4，5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数，则中奖；否则不中奖．则中奖的概率为( )

1A. 10

1

B. 5

3C. 10

2D. 5

2

解析：从5个球中，任取两球有C5＝10种情况，其中两球编号乘

积为奇数有C23＝3种情况．

3所以所求事件的概率P＝. 10答案：C

2．(2019·广东汕头一模)已知离散型随机变量X的分布列为

X P 0 8 271 4 92 m 3 1 27则X的数学期望E(X)＝( ) 2A. 3

B．1

3C. 2

D．2

8412

解析：由题意可得＋＋m＋＝1，可得m＝. 2792798421

则E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.

279927答案：B

- 1 -

3.(2019·湖南雅礼中学联考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在正方形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自阴影部分的概率等于( )

2A. 53C. 5

3B. 42D. 3

111

解析：因为S△AEG＝S△CFH＝S△ABC＝S正方形ABCD，又S△DGH＝S△

612312

ADC＝S正方形ABCD，所以S阴影＝S正方形ABCD，故点Q取自阴影部分的632概率等于.

3

答案：D

4．(2018·全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝( )

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

解析：依题意，X～B(10，p)，

所以D(X)＝10p(1－p)＝2.4，解得p＝0.4或p＝0.6. 由P(X＝4)＜P(X＝6)

14464得C10p(1－p)6＜C6p(1－p)，解得p＞， 10

2

- 2 -

因此p＝0.6. 答案：B

5．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人，环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)＝( )

1

A. 4

3B. 4

2C. 9

5D. 9

3327A333

解析：由题设，得P(B)＝4＝，P(AB)＝4＝，

42564128P（AB）2

所以P(A|B)＝＝. P（B）9答案：C 二、填空题

6．(2018·全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．

2解析：法1：分两种情况：只有1位女生入选，不同的选法有C12C4

21

＝12(种)；有2位女生入选，不同的选法有C2C4＝4(种)，故至少有1

位女生入选的不同的选法有16种．

3

法2：从6人中任选3人，不同的选法有C6＝20(种)，从6人中任

选3人都是男生，不同的选法有C34＝4(种)．

所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)． 答案：16

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7．(2019·浙江卷)在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是________．

解析：由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝Cr(2)9－r·xr，r∈N，9·0≤r≤9，

当为常数项时，r＝0，T1＝C0(2)9·x0＝(2)9＝162. 9·当项的系数为有理数时，9－r为偶数，

可得r＝1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数是5. 答案：162 5

8．(2019·河南六校联考)某市高三年级26 000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)，统计结果显示数3

学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的，则数学成4绩不低于120分的学生人数约为________．

解析：因为成绩X～N(100，σ2)，所以正态分布曲线关于X＝1003

对称，又成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性

41?3?1

知：成绩不低于120分的学生约为总人数的×?1－4?＝，所以此次考

2??81

试成绩不低于120分的学生约有×26 000＝3 250.

8

答案：3250 三、解答题

9．(2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

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