湖南省怀化市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案

2018年上期高二期末考试文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求.）

1.已知集合A?xy=ln(x+1)，集合B?xx?2，则A?B等于（ A.??1,2?

B.R

C.?

???? ）

D.?0,???

2.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三

有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ A.2400

B.2700

C.3000

D.3600 ）

）

3.下列函数中，与函数y?x3的单调性和奇偶性一致的函数是（ A.y?x

1 x

B.y?tanx D.y?e?e

）

x?xC. y?x?4.运行如右图程序，若输入的是?2，则输出的结果是（

A.3 B.9 C.0

D.?3

5.已知直线ax?by?1?0与直线4x?3y?5?0平行，且ax?by?1?0在y轴上的截距为

1，则a?b的值为（ 3A.?7

）

C.1

D.7

B.?1

6.等差数列?an?的公差不为零，首项a1?1，a2是a1和a5的等比中项，则数列?an?的前9

项和是（ A.9

）

B.10

C.81

D.90

7.已知a?0且a?1，函数y=logax，y?ax，y?x?a在同一坐标系中的图象可能是（

）

8.已知函数y=sin(?x+?)(0????,??0)为偶函数，其图象与直线y?1的某两个交点

横坐标为x1、x2，若x2?x1的最小值为?，则（ A.??2,??

）

?2

B.??

1?,?? 22

C.??1?,?? 24D.??2,???49.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2)?f(x)，且当x??0,2?时，

f(x)?log2(x?1)，则f(?2017)?f(2018)的值为（

A.?2

x2?2ax

）

）

D.2

B.?1

2

C.1

10.若不等式?A.(0,?1)

?1???2?

?23x?a恒成立，则实数a的取值范围是（

B.(,??)

34

C.(0,)

34

D.(??,)

342211.若圆x+y?4x?4y?10=0上至少有三个不同的点到直线l：y?x?b的距离为

22，则b取值范围是（

A.(?2,2)

）

C.?0,2?

D.??2,2?

B.??2,2?

os12.数列?an?满足a1?1，nan?1?(n+1)an+n(n+1)，且bn?anc的前n项和，则S24等于（ A.294

）

C.470

2n?，记Sn为数列?bn?3B.174 D.304

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横

线上）

13.若关于x的不等式x?

.

4?a对于一切x?(0,??)恒成立，则实数a的取值范围是 x?y?x?14.已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是

?y??1?

.

15.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于

cm3.

16.已知△ABC是直角边为2的等腰直角三角形，且A为直角顶点，P为平面ABC内一点，

uuruuruur则PA?(PB?PC)的最小值是

.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知sin(???)?2sin(（Ⅰ）

?2??)，求下列各式的值

sin??4cos?

5sin??2cos?2（Ⅱ）sin??sin2?

18.某服装批发市场1-5月份的服装销 售量x与利润y的统计数据如右表：

（Ⅰ）从这五个月的利润中任选2个，分别记为m,n，求事件“m,n均不小于30”的概率； （Ⅱ）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得

到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（Ⅱ）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想?

???参考公式：b???xi?1ni?1niyi?nxy)2i?x?nx2,a?y?bx.

???19.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，?AFE?60?，且平

面ABCD?平面ADEF，AF?FE?AB?1AD?2,点G为AC的中点. 2（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B?AEG的体积.

20.已知等差数列?an?满足a3?6，前7项和为S7?49. （Ⅰ）求?an?的通项公式

（Ⅱ）设数列?bn?满足bn?(an?3)?3n，求?bn?的前n项和Tn. 21.已知函数f(x)?4sinxsin(x?（Ⅰ）当x??0,?3)，在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.

???时，求函数f(x)的取值范围； ??2?（Ⅱ）若对任意的x?R都有f(x)?f(A)，b?2，c?4，点D是边BC的中点，求AD的

长.

22.已知平面直角坐标系上一动点P(x,y)到点A(?2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.

（Ⅰ）求点P的轨迹方程：