光学第1章习题及答案

第一章习题答案

１-１速度为v的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为10?4 rad

解：α粒子在实验室系及在质心系下的关系有： v? v??vc?vc? 由此可得：

?v?cos?L?vc?vc?cos?c ① ?vsin??vsin?Lc?c?? 由此可得：tan?L?vc ve vce vc? sin?C 其中u=vcvc? cos?C?um?v0 ③

m??me②

?m?v0??m??me?vc?vc?∵ve??v??vc?vc??vce 与坐标系的选择无关

∴v0?vc??vce ④ 又∵m?v??mevce?0 ∴vce??m?mev0代入④式，可得：vc??v0 meme?m?由此可以得到：

vcm?? 代入②式中，我们可以得到： v?metan?L?sin?cm??cos?cme?me?10?4rad 证毕 m?解法二：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：

????m?11v?v?ve?1222???Mv?mve?Mv?M ?? 22?2???m2?v2?v?2??v?Mv?Mv??mvee?M?p=?mve，其大小： v (1) ??pmv ?p=em??(v2?v'2)?(v?v')(v?v')?m2ve M1

近似认为：?p?M(v?v');v?v'

?有2v??v?m2ve M1Mmve2 (2) 2亦即：p??p?(1)2/(2)得

?p2m2ve22m?4 ???102pMmveM亦即：tg?????p～10-4(rad) p1-2(1)动能为5.00Mev的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0μm，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:

a?1Z1Z2e2?1Z1Z2?1e2?b=cot=cot=?cot=?E2224??0E22424??0(2)在大于90°的情况下，相对粒子数为:

2?795?1.44?1=22.752 fm

dN'?NZ1Z2e22?＝nt()4E4??0?5Z1Z2e22?4?=MANAt(4E?4??0)sin2d?????22?sin?sin4?d?

2=9.4?10

71-1 试问：4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为Li核，则结果如何？

解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：

Z1Z2e2Z1Z2e2?5?rm=a===1.44?10?E4??0E4??072?795?50.56 fm

α粒子与Li核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与锂核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：

mLi12Z1Z2e21EL 其中EL＝mv2为入射粒子实验室动能 EC??v＝＋０＝

m??mLi224??0rm由此可以得到rm=

e24??0Z1Z2m??mLi＝3.02 fm

ELmLi2

1-4（1）假定金核的半径为7.0fm试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到

达金核的表面？

（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量

应为多少？设铝核半径为4.0fm.

Z1Z2e2解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC＝

4??0rm(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到Ｅ＝16.25MeV (2)对铝核，Ｅ＝1.44?13mp?mAl=4.85MeV ?4mAl21-5 动能为1.0MeV的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm的金箔上，计数器纪录以

60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2，离金箔散射区的距离为10cm，

输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。试问：散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少？（质量厚度定义为?m=?t，其中?为质量密度，t为厚度）

解：在立体角d?上的粒子数为：

NA?me2Z1Z22d?ZZd?dN?Nnt(?)?(?12)2

??4??04EMA4??04Esin4sin422e2?S1.5?2 2r10dN代入上式可得：?8.898?10?6

N此时d??1-6 一束α粒子垂直射至一重金属箔上，试求α粒子被金属箔散射后，散射角大于60°的α粒子数与散射角大于90°的粒子数之比。

?? 解：

?3d?sin4N?600N?900?2?3:1 2????2d?sin4?1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射角?0>20°散射时的相对粒子数（散射粒子数与入射粒子数之比）为4.0?10d?相对应的微分散射截面d?.

?3.试计算：散射角

?=60°

Z1Z2e22?解：由微分散射截面定义。?c(?)=()4E4??0

3

1sin4?

2在θ>θ。=20°散射时有：

Z1Z221800dNe2?nt(?)N4??04E?2001800NA?me2Z1Z22??(?)4??0sin?3cos?d?20MA4??04E24?sin2d?NA?me2ZZ=(?12)24?cot210°=4.0?10?3 MA4??04E

查表可知： MA?M(Ta)?181g/mol 故 ?c(60?)4.0?10?3?MA1??2.38?10?27m2/sr 24NA?m?4?cot10?sin30?1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2?m1）的静止靶核弹性散射，试证明：入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角?L由下式决定：sin?L=m2m1。

（2）假如

α粒子在原来静止的氦核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角

为多大？

①证明见第一题

② m1为α粒子，m2为静止的He核，则

?(?L)max?90?

1-9 动能为1.0Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度为 1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分只三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？ 解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于?的散射几率是

m1?1， m2P(??)?nt?4a2ctg2?2

当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为

??0.7?1?0.3?2

将数据代入得：

??(1?1.44?10?13Mev?cm)2?23.142?1.5?10?3g?cm?2?6.022?1023mol?1ctg215?24?(1.0Mev)2?(0.70?

7949?0.30?)?5.8?10?3?1?1197g?mol108g?mol

4

1-10 由加速器产生的能量为1.2Mev、束流为5.0μA的质子束，垂直地射到厚为1.5μm的金箔上，试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数： （1）59——60°； （2）?>?0=60°；(3) ?

N?It?9.375?1012个?191.6?10e2Z1Z22d?NA?de2ZZ?dN?Nnd(?)?N(?12)22?sin?4sin?d??4??04EMA4??04E2sin4 2?2.863?109?sin?4?2sin?d?(1) 59——60°范围内 ?N?2.863?10?

（2）?>?0=60°范围内：

9?61?59?sin?4?2sin?d??2.863?109?0.484?1.386?109个

?N?2.863?10??9180?60?sin?4?2sin?d??2.863?109?6?1.718?1010个

（3）?>?0=10°范围内

?N'?2.863?109??180?10?sin?4?2sin?d??2.863?109?261.3?7.48?1011个

?

?N?N??N'?9.315?10

12?7.48?1011?8.63?1012个

5