等边三角形培优

等边三角形

教学目标

1.了解等边三角形是特殊的等腰，等边三角形是轴对称图形。 2.理解和掌握等边三角形的性质和判定，并能初步运用。 重难点

1.等边三角形的性质和判定 2.等边三角形判定定理的发现与证明 一、等边三角形的引入

在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形——底和腰相等即三边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。 思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

归纳总结：等边三角形的性质和判定

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° （2）三个角都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 二、例题

例题1、如图，D、E、F分别是等边?ABC的三边上的点，且AD?BE?CF. 求证：?DEF是等边三角形.

例题2、等边?ABC，D、E分别在BC和CA的延长线上，BD?CE，AD与BE交于P.

⑴求证：AD?BE ⑵求?APE的度数.

例题3、如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE＝BD．

求证：△DAE为等边三角形．

EABCD

1

三、练习

1、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准确的判断是（ ）

ADA．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不

能确定形状 E

12

CB2、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE，CD相交于O．

⑴求证：BE＝DC；⑵求∠BOC的度数． D AE O

BC

3、如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD， 求证：DB＝DE．

A D BCE

四、课后延伸 1、如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE，DE．求证：EC＝ED．

EABCD

2

附能力练习

1、如图2，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则对△ADE的形状最准确的判断是( )

ADA．等腰三角形 B．等边三角形

E C．不等边三角形 D．不能确定形状

2、如图3，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：

①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD．其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

B12图2C

3、下列说法正确的是（ ）

A．有一个角相等的两个等腰三角形全等 B．有一条边对应相等两个等腰三角形全等

C．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一条边对应相等的两个等边三角形不一定全等

4、如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，DC＝AE，AD、BE交于点F，求∠BFD的度数． A

E F

B CD

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，∠D＝60°，E是AD上一点，且有DE＝DB，求证：AE＝BE＋BC．

A E

DBC

6、已知：AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝4．把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C′的位置上，求BC′的长．

3

AC'BDC

7、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE?都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，（1）求证：CF=CH；（2）判断△CFH?

A的形状并说明理由．

EFH CBD

8、如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

A

D E CB

9.如图14-48，已知等边ΔABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明。

10、如图14-49，C是线段AB上的一点，ΔACD和ΔBCE是两个等边三角形，点D、E在AB同旁，

AE交CD于点G，BD交CE于点H，求证：GH∥AB。

11、如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：ΔCMN是等边三角形。

4

12、等边ΔABC和等边ΔBPE，P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M,连BM。 证明：（1）AP=CE (2)∠PME=600 (3)BM平分∠AME (4)AM+MC=BM

13、如图：A、C、E共线，作等边ΔACD与等边ΔCBE。AE交BD于F.证明：BF-EF=CF

14、ΔABC中，∠1=60，线段AB的垂直平分线交∠1的外角平分线于N。证明：CB-CA=CN

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