重庆市北碚区2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学考试试题(解析版)

重庆市北碚区2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学考试试题(解析版)

故选：B．

9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC＝90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴AB+AC＝BC， 即∠BAC＝90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF＝AP． ∵M是EF的中点， ∴AM＝EF＝AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于∴AM的最小值是． 故选：D．

，

2

2

2

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重庆市北碚区2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学考试试题(解析版)

10．二次函数y＝ax+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax+bx+m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）

22

A．m≤3

B．m≥3

2

C．m≤﹣3

2

D．m≥﹣3

2

【分析】结合图象可得y≥﹣3，即ax+bx≥﹣3，由ax+bx+m＝0可得ax+bx＝﹣m，则有﹣m≥﹣3，即可解决问题． 【解答】方法一：

解：由图可知：y≥﹣3，即ax+bx≥﹣3， ∵ax+bx+m＝0，∴ax+bx＝﹣m， ∴﹣m≥﹣3， ∴m≤3． 方法二：

解：由图象可知，抛物线顶点纵坐标y＝∴b＝12a，

∵一元二次方程ax+bx+m＝0有实数根， ∴△＝b﹣4am＝12a﹣4am≥0， 即：m≤3， 故选：A．

11．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（ ）

2

2

22

2

2

＝﹣3，且a＞0，

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A． B．

C． D．

【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，BH＝

CH＝AH＝BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面

积公式得到y＝x；当2＜x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4﹣x，根据三角形面积公式得到y＝﹣x+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断． 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H， ∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2， 当0≤x≤2时，如图1，

2

2

∵∠B＝45°， ∴PD＝BD＝x， ∴y＝?x?x＝x； 当2＜x≤4时，如图2，

2

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重庆市北碚区2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学考试试题(解析版)

∵∠C＝45°， ∴PD＝CD＝4﹣x，

∴y＝?（4﹣x）?x＝﹣x+2x， 故选：B．

12．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an﹣1，an（n为正整数），规定a1＝2，a2﹣a1＝4，a3

﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），若A．2015

B．2016

C．2017

＝

，则n的值为（ ） D．2018

2

【分析】根据条件a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2），求出a2＝

a1+4＝6＝2×3，a3＝a2+6＝12＝3×4，a4＝a3+8＝20＝4×5，由此得出an＝n（n+1）．根

据

求出n的值．

【解答】解：∵a1＝2，a2﹣a1＝4，a3﹣a2＝6，…，an﹣an﹣1＝2n（n≥2）， ∴a2＝a1+4＝6＝2×3，

化简

，再解方程

，即可

a3＝a2+6＝12＝3×4， a4＝a3+8＝20＝4×5，

…

an＝n（n+1）．

∵∴

∴n＝2017． 故选：C．

二．填空题（共6小题）

13．在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．

【分析】运用方差公式S＝[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，代入数据求出即可．

【解答】解：五次射击的平均成绩为＝（5+7+8+6+9）＝7，

2

2

2

2

＝

＝＝，

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