重庆市北碚区2020届九年级上学期第一次诊断性测试数学考试试题(解析版)

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参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题） 1．当1＜a＜2时，代数式A．1

B．﹣1

+|a﹣1|的值是（ ）

C．2a﹣3

D．3﹣2a

【分析】结合二次根式的性质进行求解即可． 【解答】解：∵1＜a＜2， ∴

＝|a﹣2|＝﹣（a﹣2），

|a﹣1|＝a﹣1， ∴故选：A．

2．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（ ） A．45x﹣28＝50（x﹣1）﹣12 C．45x+28＝50（x﹣1）﹣12

B．45x+28＝50（x﹣1）+12 D．45x﹣28＝50（x﹣1）+12

+|a﹣1|＝﹣（a﹣2）+（a﹣1）＝2﹣1＝1．

【分析】等量关系为：45×汽车辆数+28＝50×（汽车辆数﹣1）﹣12．依此列出方程即可求解．

【解答】解：设有x辆汽车，根据题意得： 45x+28＝50（x﹣1）﹣12． 故选：C．

3．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】一次函数y＝kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y9 / 32

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轴的交点位置，据此判断即可．

【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线从左往右下降 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 故选：D．

4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）

A．∠B＝∠C

B．AD＝AE

C．BD＝CE

D．BE＝CD

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．

故选：D．

5．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为（ ）

A．115°

B．120°

C．130°

D．140°

【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°，根据三

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角形内角和定理求出∠CFB'＝50°，进而解答即可．

【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，

∴∠BFE＝∠EFB'，∠B'＝∠B＝90°， ∵∠2＝40°， ∴∠CFB'＝50°，

∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'＝180°， 即∠1+∠1﹣50°＝180°， 解得：∠1＝115°， 故选：A．

6．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题． 【解答】解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，

则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）， ∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：故选：D．

7．已知实数a，b分别满足a﹣6a+4＝0，b﹣6b+4＝0，则+的值是（ ） A．7 或2

B．7

2

2

2

2

，

C．9 D．﹣9

【分析】由于a、b满足a﹣6a+4＝0，b﹣6b+4＝0，则可分类讨论：当a＝b时，易得原式＝2；当a≠b时，a、b可看作方程x﹣6x+4＝0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b＝6，ab＝4，再变形得到原式＝方法进行计算．

【解答】解：a、b满足a﹣6a+4＝0，b﹣6b+4＝0， 当a＝b时，原式＝1+1＝2；

当a≠b时，a、b可看作方程x﹣6x+4＝0的两个根， 所以a+b＝6，ab＝4， ∴原式＝

＝

＝

＝7．

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2

2

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＝，然后利用整体代入的

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故选：A．

8．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长

BF交CD的延长线于H，若＝2，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

＝ ＝

＝，

【分析】设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a，由△HFD∽△BFA，得求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得题．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵AF＝2DF，设DF＝a，则DF＝AE＝a，AF＝EB＝2a， ∵HD∥AB， ∴△HFD∽△BFA， ∴

＝

＝

＝， ＝，

＝

＝

＝，求出BG即可解决问

∴HD＝1.5a，∴FH＝BH， ∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB， ∴∴

＝

＝

＝，

＝，

∴BG＝HB，

∴＝＝．

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