高年级初中中学数学总复习教案

第一部分 数与代数

第一讲 有理数

知识点：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数运算、运算律。 考点要求：

1. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 2. 理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 3. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算。 4. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。 5. 能用有理数的运算解决简单的问题。 考查重点：

1. 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 知识梳理： 有理数的有关概念 (1)有理数的组成

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(a≠0)的倒数是

1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． a考查题型：

以填空和选择题为主。 一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是

2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数 3．数－3．14与－Л的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

2

6．在实数中Л,－ ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ）

5

（A）1 个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数 8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（ ）

（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－3 9．下列说法正确是（ ）

（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数

（B） 带根号的数都是无理数 （D）无理数都是开方开不尽的数 10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小： （1） c-b和d-a （2） bc和ad

第二讲 实数

知识点：无理数、实数、平方根、算术平方根、立方根、整数指数幂、科学计数法、近似数与有效数字、简单的实数四则运算。 考点要求：

1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。

3.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。 4.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 5.能用有理数估计一个无理数的大致范围。

6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

7.了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能进行近似计算或估算，能按问题的要求对结果取近似值。 考查重点：

1． 考查近似数、有效数字、科学计算法； 2． 考查实数的运算； 知识梳理：

???正整数???整数???零????1.实数的组成：?负整数?有尽小数或无尽循环小数 ?有理数???正分数?实数?分数???负分数???正无理数?无理数?无尽不循环小数 ?负无理数?????2.实数的运算 (1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即 (4)除法

a1?a?(b?0) bbn个(5)乘方 an?aa??a ??(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么a＝x； 如果x3=a，那么3a?x

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律

典型题型与习题

一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率π方法的人，他求出π的近似值是，如果取是精确到 位，它有 个有效数字，分别是 。 精确到百分位的近似数是 ；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为 平方干米。

3．我国1990年的人口出生数为人。保留三个有效数字的近似值是 人。

4．由四舍五入法得到的近似数×104，它精确到 位。这个近似值的有效数字是 。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于 。 6．若n为自然数时(－1)2n+1+(－1)2n= .

7.已知2a－b＝4, 2(b－2a)2－3(b－2a)＋1＝

1

8．已知：｜x|＝4，y2＝ 且x>0,y<0，则x－y＝ 。

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二、选择题

1． 下列命题中：（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负； （2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是（ ）

（A）1 个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个 2．近似数所表示的准确数A的范围是（ ） （A）≤A＜ （B）＜A＜ （C）≤A＜ （D）≤A＜

3．设a为实数，则|a+|a||运算的结果（ ）

（A） 可能是负数（B）不可能是负数（C）一定是负数（D）可能是正数。 4．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（ ） （A） 10 （B）－6 （C）－6或－10 （D）－10 5．绝对值小于8的所有整数的和是( )

(A)0 (B)28 (C)－28 (D)以上都不是 6．由四舍五入法得到的近似数万精确到( )

(A)万位 (B)千位 (C)十分位 (D)千分位 7．计算下列各题：

1

（1） 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+49 ；

6

113

（2）－÷（－ ）4＋（1 ＋2 －）×24；

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第3讲 整式

知识点：代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂

的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、因式分解、提公因式法、公式法。 考点要求：

1.了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2.理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；