最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5：数列

（Ⅱ）因为Tn?a1?2a2?3a3???nan?1?2?4?3?4???n?4所以4Tn?4?1?2?4?3?4???(n?1)?4两式相减得，?3Tn?1?4?4???4整理得，Tn?2n?12n?1，

23n?1?n?4n， ????????8分

1?4n?n?4??n?4n， ???11分

1?4n3n?1n1?4? (n?N?). ????????????13分 9926. （1）a1=S1=1

1分 n≥2时，Sn=2-an

1分

Sn?1=2-an?1

1分

an=an+an?1 2an= an?1

∵a1=1 ana=1

1分

n?12∴a1n?n=(

2)1 1分

（2）bn?1n?1-bn=（

12)

1分

b?(1)0?2?b12??b11?3?b2?(2)?

1分

bb1?n?2?n?n?1?(2)??1?1∴b(1)+??+（1)n?2n?1n-b1==

2221?12=2-

12n?2

∴b1n=3-

2n?2 1分

1分

17·

·∵b1=1 成立 1分

∴b1n=3-（

2)n?2 （3）C1n?2n=n（2) 1分

T1?1101n?2n=1×（2)+2（2)+??+n（2)

12 T=1×（12)0+??+(n-1) （12)n?2+n（1n?1n2) 1?1=2+

2n?1-n（1)n?11?12 2=2+2-（1n?21n?12)-n（2)

∴T1nn?2n=8-2n?3-2n?2=8-2n?2

27. 【解】(Ⅰ)当n?1,a1?2

当n?2时,an?Sn?Sn?1?2an?2an?1

∴ an?2an?1(n?2),∴{an}是等比数列,公比为2,首项a1?2 ∴an?2n

又点P(bn,bn?1)(n?N*)在直线y?x?2上,∴ bn?1?bn?2, ∴{bn}是等差数列,公差为2,首项b1?1,∴bn?2n?1 (Ⅱ)∴an?bn?(2n?1)?2n

∴D1234n?1?2?3?2?5?2?7?2???(2n?3)?2n?1?(2n?1)?2n2D2n?1?2?3?23?5?24?7?25???(2n?3)?2n?(2n?1)?2n?1 ①—②得

?D14n?1?2?2?22?2?23?2?2???2?2n?(2n?1)?2n?1

4(1?2n?1?2?2?)1?2?(2n?1)?2n?1?2n?1(3?2n)?6

·18·

①

②

Dn?(2n?3)2n?1?6

?2nn为奇数(Ⅲ)cn??

n为偶数?(2n?1)?T2n?(a1?a3???a2n?1)?(b2?b4??b2n)

?2?2???232n?122n?1?2?[3?7???(4n?1)]??2n2?n

328.解:(1)当n=1时,(x1,y1)=(1,1)

n=2时,(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3时,(x4,y4)=(1,4)

?xn?1(n?N*) n时 (xn,yn)=(1,n)??y?n?n1111?an?(?????)2?n2122232(n?1)aa1?(2)由? ?n?12?n?22n?an?1?(1?1?1???1)(n?1)n2?122232n2?(n?1)(3)当n=1时,1?1115?2?4,n?2时,(1?)(1?)?2??4成立 a1a1a24an?1an?1an?1n2?2即由(2)知当n≥3时, ?22(n?1)nan?1(n?1)(1?1?a11?a21?a31?an1111 )(1?)(1?)?(1?)????a1a2a3ana1a2a3an=

11?a11?a21?a31?an?1?????(1?an) aa2a3a4an12232(n?1)2n2=2??2?2???an?1 22434n(n?1)=2?an?11111?2[1??????] 22222(n?1)23(n?1)n11111?2[1?(1?)?(?)???(?)]

223n?1n·19·

?1111???(n?2)n2n(n?1)n?1n

=2(2?)?4?

29.解:(1)由

1n2?4 得证 n12 ?(?1)n?anan?1[11?(?1)n]??2[?(?1)n?1] anan?11?(?1)nan??2(n?N*且n?2) 即

1?(?1)n?1an?1(?1)nan?1?21n?(?1)?(?1)nanan?12(?1)nan?1?2另:????2 n11(?1)an?1?1?(?1)n?1?(?1)nan?1an?1?1????(?1)n?是首项为3公比为-2的等比数列 ?an?11?(?1)n?3(?2)n?1??3(?2)n?1?(?1)n?1 anan(2)由an2bn?1

?bn?1n?1n?1?9?4?6?2?1 2an9(4n?1)6(2n?1)Sn???n

4?12?1=3?4?6?2?n?9(n?N*)

30. (Ⅰ)由已知an?12?an?2an,

nn?an?1?1?(an?1)2

?a1?2 ?an?1?1,两边取对数得 lg(1?an?1)?2lg(1?an),即

lg(1?an?1)?2

lg(1?an)·20·