最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5：数列

1414m?n14mn14mn34mn=即??(?)()?(5??)?(5+2?)=，当且仅当

nmmnmn66nm6nm2n2?4m2,n?2m取等号，此时m?n?6?3m，所以m?2,n?4时取最小值，所以最小值为

3，选A. 28. 【答案】D

【解析】由S5?3(a2?a8)得，

9. 【答案】A

5(a1?a5)a5?3?2a5，即5a3?6a5，所以5?，选D. 2a36解：因为4a1,2a2,a3成等差数列，所以4a1?a3?4a2，即4a1?a1q2?4aq1，所以，即(q?2q2?4q?4?0)2所以an?a1qn?1?2n?1，所以0?，q2?，

?1?11所以???()n?1，

an2?an?11(1?()5)2?2[1?(1)5]?31，选A. 的前5项和S5?12161?2二、填空题 10. 【答案】16

4aa?aalog(aa)?4aa?2?16，即29840602298298【解析】在等比数列中，，所以由，得

a40a60?16。

11.

f(n)?3n2?3n?1

12. 【答案】an?2n?1?3,n?1

【解析】因为an?1?2an?3，所以an?1?3?2an?3?3?2(，即数列{an?3}是以an?3)a1?3?4为首项，公比q?2的等比数列，所以数列的通项an?3?4?2n?1?2n?1,n?1。所以

an?2n?1?3,n?1

13. 【答案】6

解:在等差数列中,a7?a1?6d?4,所以d?

1

,a?a1?2d?1?1?2.所以在等比数列中23·9·

b2?b1q,即q?25271n?1b221n?1?,bn?b1q?6().则由??.所以a26?a1?25d?1?223b163127bna26?6()n?1??35?n?1,得5?n?0,即n?5,所以n的最小值为6.

3214. 【答案】6或7

【解析】假设an最大，则有??an?an?1?an?an?17n7n?1?(n?1)()?(n?2)()??88，即?，所以

?(n?1)(7)n?n?(7)n?1?88??(n?1?)n(?????(n?17)?n?8?15. 【答案】an7?2)8，即6?n?7，所以最大项为第6或7项。

?3n?2n,n?N?

n?1n【解析】设an?1?x?即an?1?32n?1?3(an?x?2n)，an?3x2??x2??3a?nx2?n，所以x?1，

即an?1?2n?1?3(an?2n)，所以数列{an?2n}是以a1?2?3为首项，公比q?3的等比数列，所以an?2n?3?3n?1?3n，所以an?3n?2n,n?N?.

16. 【答案】

n 2n?1【解析】1111111111?)，?(?)，所以S?(1??????23352n?12n?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?111n?(1?)?。 22n?12n?1n2?3n17.

218. 【答案】4

a1[1?(2n)]a1[1?(2)2n]解：设首项为a1，则Sn?，S2n?，an?1?a1(2)n，所以

1?21?2Tn?17Sn?S2nan?117a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1?21?2 ?na1(2)·10·

1(2)2n?17(2)n?16??1?2(2)n?11?[(2)n??17]n1?2(2)，因为

(2)n?161616nn，当且仅当(2)?，即(2)n?4，n?4时?2(2)??8nnn(2)(2)(2)111?[(2)n??17]??(8?17)?1?2(2)n1?29,有最大值，所以2?1取等号，此时Tn?n0?4.

三、解答题

19. 解：（Ⅰ）∵点M在直线x=

上，设M.

，

，

又 ∴

+

＝=1. =

，即

① 当 ② 当

+

=

时，时，

=，，

+=；

+===

综合①②得， （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当 ∴ n≥2时，

①＋②得，2

++

. =1时, ，k=+

+

++

.

， ① ， ②

=-2(n-1),则=1-n.

·11·

当n=1时， （Ⅲ）

=

=

=0满足，

=1+

=1-n. ∴+

=1-n.

=

.

.

∴

=2-，=-2+=2-，

，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3， ∴m=1.

20.解：（Ⅰ）由

的通项公式是

1，2，3，?，

又 故解得 因此，

（Ⅱ）由 得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得, 即,

于是 又，故

·12·

.