高考数学二轮复习练习-小题专题练小题专题练(二)三角函数与平面向量

以由正弦定理得2sin Bcos A＋sin A＝2sin C，又A＋B＋C＝π，所以2sin Bcos A＋sin A＝2sin 1

Acos B＋2cos Asin B，所以sin A＝2cos Bsin A，因为sin A≠0，所以cos B＝，因为0

2π

所以B＝，所以ac＝16，又a＋c＝8，所以a＝c＝4，所以△ABC为正三角形，所以△ABC

3的周长为3×4＝12.故选B.

9．解析：选A.在△ABC中，cos2B－cos2C－sin2A＝－sin Asin B， 所以(1－sin2B)－(1－sin2C)－sin2A＝－sin Asin B，

所以sin2C－sin2B－sin2A＝－sin Asin B，所以a2＋b2－c2＝ab， π1

所以cos C＝，又因为C∈(0，π)，所以C＝，

23πππ5π

又A＝，所以B＝π－－＝. 43412ab

根据正弦定理＝，

sin Asin B

5π6＋2ππasin B

得b＝＝2sin＝2sin?＋?＝，故选A.

sin A122?64?10．解析：选B.依题意可得

sin A＋sin B4sin A＋sin B4a＋b4

＝，＝，根据正弦定理可得＝，sin A＋sin C5sin B＋sin C6a＋c5

??a＋5b＝4ca＋b4a2＋b2－c257

＝，即?，解得b＝a，c＝a，故△ABC的最大边长为c.由cos C＝

332abb＋c6?6a＋2b＝4c?

＝

2549

a2＋a2－a2

991

＝－，可得sin C＝522a×a3

131153－?＝，1－?依题意可得absin C＝a×a×?2?22232

277

＝153，a2＝36，解得a＝6，故c＝a＝×6＝14，选B.

33

A＋Cπ－BB＋Cπ－A

11．解析：选CD.因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，

2222A＋CπB

所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，cos＝cos?－?＝

2?22?B＋CπABA

sin ，sin ＝sin?－?＝cos . 222?22?

AA12．解析：选BC.由题图可得过点(0，1)的图象对应的函数解析式为g(x)＝cos ωx，即

222π

＝1，A＝2.过原点的图象对应函数f(x)＝Asin ωx.由f(x)的图象可知，T＝＝1.5×4，可得ω

ωπ＝. 3

π

13．解析：选ABC.f(x)＝sin 2x－3(cos2x－sin2x)＝sin 2x－3cos 2x＝2sin?2x－?.所以

3??2ππππ

f(x)的最小正周期为＝π，故A正确；f??＝2sin?2×－?＝0，即函数f(x)的图象关于

263??6??点?

πππ

，0?对称，即对任意的x∈R，都有f?x＋?＋f?－x?＝0成立，故B正确；当?6??6??6?

ππ5ππππ5π

x∈?－，?时，2x－∈?－，?，所以f(x)在?－，?上是增函数，故C正确；由

3?22??1212??1212?y＝2sin 2x的图象向右平移错误．故选ABC.

tan θ＋111

14．解析：法一： 由已知可得＝，解得tan θ＝－.因为θ为第二象限角，

31－tan θ2sin θ1??＝－193所以cos θ<0，由?cos θ，可得cos2θ＋cos2θ＝1，故cos2θ＝，得cos θ

91022??sin θ＋cos θ＝1310

＝－.

10

tan θ＋111

法二： 由已知可得＝，解得tanθ＝－.因为θ为第二象限角，所以cos θ

31－tan θ2x310

<0，不妨设P(－3，1)为θ终边上一点，则r＝10，故cos θ＝＝－. r10

310

答案：－

10

15．解析：通解： 由∠C＝

π→→→→→，AB＝4，AC＝2，得CB＝23，CA·CB＝0.CD·CB＝(CA2

ππ2π

个单位长度得到y＝2sin 2?x－?＝2sin?2x－?的图象，故D33??3??

→→→→3→→3→→→3→

＋AD)·CB＝CA·CB＋AB·CB＝(CB－CA)·CB＝CB2＝18.

222

优解一： 如图，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角π→3→

坐标系，则C(0，0)，A(2，0)，B(0，23)．由题意得∠CBA＝，又因为AD＝AB，所以D

62→→

＝(－1，33)，则CD·CB＝(－1，33)·(0，23)＝18.

π→→

优解二： 因为∠C＝，AB＝4，AC＝2，所以CB＝23，所以AB在CB上的投影为23，

23→3→→→→→→→

又AD＝AB，所以AD在CB上的投影为×23＝33，则CD在CB上的投影为33，所以CD·CB

22→→

＝|CB|·|CD|·cos

答案：18

π111

16．解析：函数f(x)＝sin?ωx－?＋，ω>0，x∈R，由f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β|的

226?2?3π2π3πT3π212π

最小值为，得＝，即T＝3π＝，所以ω＝.所以f(x)＝sin?x－?＋.则f??＝

4443?36?2?4?ωsin

π13＋1ππ2ππ＋＝.由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋3kπ≤x≤π＋3kπ，k32223622

→→

CD，CB＝23×33＝18.

π

∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为?－＋3kπ，π＋3kπ?，k∈Z.

?2?

答案：

3＋1?π

－＋3kπ，π＋3kπ?，k∈Z 2?2?

17．解析：由题意，2acos C＋c＝2b，利用正弦定理，得2sin Acos C＋sin C＝2sin B，(1)，将sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C代入(1)式得sin C＝2cos Asin C，又因为sin C≠0，π12

故cos A＝，所以A＝.由正弦定理可得，△ABC的周长l△ABC＝(sin B＋sin C)＋1，将C

233＝

2π2ππ2ππ2

－B代入化简得l△ABC＝[sin B＋sin(－B)]＋1＝2sin(B＋)＋1，由0<－B<及336323

πππππ2ππ30

26236326值范围是(3＋1，3]．

π

答案： (3＋1，3]

3