高考数学二轮复习练习-小题专题练小题专题练（二）三角函数与平面向量

小题专题练(二) 三角函数与平面向量

一、选择题

1．(2019·昆明市诊断测试)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边π34

与单位圆交于点P(－，)，则sin(α＋)＝( )

554

A.2

10

B．－

2 10

72C. 1072D．－

10

2．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝( )

A.6 C．2

B.5 D.3

→→3．(2019·洛阳尖子生第二次联考)在△ABC中，点D在线段BC上，且BD＝2DC，点O→→→

在线段CD上(与点C，D不重合)．若AO＝xAB＋(1－x)AC，则x的取值范围是( )

A．(0，1) 1

C．(0，)

3

2

B．(，1)

312D．(，)

33

π

4．(2019·广东六校第一次联考)将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函4数g(x)的图象，则g(x)具有性质( )

π

A．最大值为1，图象关于直线x＝对称

2π

B．为奇函数，在(0，)上单调递增

43ππ

C．为偶函数，在(－，)上单调递增

883π

D．周期为π，图象关于点(，0)对称

8

ππ

5．函数f(x)＝cos2?x－?－sin2x在?0，?上的值域是( )

2??6??33

A.?－，? ?42?33C.?，? ?42?

33－，? B.??44?3

－，1? D.??4?

→→→→

6．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋

→

PC)等于( )

4A．－ 94C. 3

4B．－

34D. 9

7．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1

＝acos C＋c，则角A等于( )

2

A．60° C．45°

B．120° D．135°

8．(2019·开封模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为43，且2bcos A＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为( )

A．10 C．8＋3

B．12 D．8＋23

π

9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足A＝，a＝2，cos2B－cos2C

4－sin2A＝－sin Asin B，则边长b的值为( )

A.C.

2＋6

23 2

B.

6－2

2

1D. 2

10．在△ABC中，若(sin A＋sin B)∶(sin A＋sin C)∶(sin B＋sin C)＝4∶5∶6，且该三角形的面积为153，则△ABC的最大边长等于( )

A．12 C．16

B．14 D．18

11．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C C．cos

A

12.(多选)已知函数f(x)＝Asin ωx(A＞0，ω＞0)与g(x)＝cos ωx的部

2分图象如图所示，则( )

A．A＝1 π

C．ω＝ 3

B．A＝2 3

D．ω＝ π

A＋CB

＝sin 22

B．sin(A＋B)＝－sin C D．sin

B＋CA

＝cos 22

13．(多选)函数f(x)＝sin 2x－3(cos2x－sin2x)的图象为C，如下结论正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π

ππ

B．对任意的x∈R，都有f?x＋?＋f?－x?＝0

?6??6?π5π

C．f(x)在?－，?上是增函数

?1212?π

D．由y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

3二、填空题

π1

14．(2019·广州市调研测试)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则cos θ＝________．

42π→

15．(2019·湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，∠C＝，AB＝4，AC＝2，若AD

23→→→＝AB，则CD·CB＝________． 2

π111

16．已知函数f(x)＝sin?ωx－?＋，ω>0，x∈R，且f(α)＝－，f(β)＝.若|α－β|的最小

226?2?3π3π

值为，则f??＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．

4?4?

17．(2019·贵阳模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，2acos C＋c＝2b，则角A＝________，△ABC的周长的取值范围是________．

小题专题练(二) 三角函数与平面向量

ππ43

1．解析：选A.由题意，得sin α＝，cos α＝－，所以sin(α＋)＝ sin αcos＋cos

5544π2

αsin＝.故选A.

410

2．解析：选A.由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝a2＋2a·b＋b2＝1＋1＋4＝6.故选A.

→→→→→→→→→→3．解析：选C.通解： AO＝xAB＋(1－x)AC＝x(AB－AC)＋AC，即AO－AC＝x(AB－AC)，→→|CO||DC|1→→→→→→

所以CO＝xCB，所以＝x.因为BD＝2DC，所以BC＝3DC，则0

→→3|CB||BC|

1

范围是(0，)，故选C.

3

2→→→→→→→→→→

优解： 设BO＝λBC，λ∈(，1)，则AO＝AB＋BO＝AB＋λBC＝(1－λ)AB＋λAC＝xAB＋

31→

(1－x)AC，则x＝1－λ∈(0，)，故选C.

3

π

4．解析：选B.将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos[2(x

4πkππ

－)]＝sin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象关于直线x＝＋(k∈Z)对称，故424πππ选项A不正确；函数g(x)为奇函数，当x∈(0，)时，2x∈(0，)，故函数g(x)在(0，)上

424kπ

单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x)的周期为π，其图象关于点(，0)(k∈Z)

2对称，故选项D不正确．故选B.

ππ111

5．解析：选A.f(x)＝cos2?x－?－sin2x＝?1＋cos?2x－??－(1－cos 2x)＝

2?23??2?6??π?cos?2x－π?＋cos 2x?＝1(3sin 2x＋3cos 2x)＝3sin?2x＋π?.因为x∈?0，π?，所以2x＋∈

2233?3?2????22??

?π，4π?，所以－3≤sin?2x＋π?≤1，所以－3≤f(x)≤3.故选A.

2423?3??3?

→→→→→→→→→

6．解析：选A.如图，因为AP＝2PM，所以AP＝PB＋PC，所以PA·(PB＋PC)＝－PA2， →→→2因为AM＝1且AP＝2PM，所以|PA|＝，

34→→→

所以PA·(PB＋PC)＝－，故选A.

9

11

7．解析：选A.法一： 由b＝acos C＋c及正弦定理，可得sin B＝sin Acos C＋sin C，

2211

即sin(A＋C)＝sin Acos C＋sin C，即sin Acos C＋cos Asin C＝sin Acos C＋sin C，所以cos Asin

2211

C＝sin C，又在△ABC中，sin C≠0，所以cos A＝，所以A＝60°，故选A.

22

b2＋a2－c211法二：由b＝acos C＋c及余弦定理，可得b＝a·＋c，即2b2＝b2＋a2－c2＋bc，

22ab2b2＋c2－a21

整理得b＋c－a＝bc，于是cos A＝＝，所以A＝60°，故选A.

2bc2

2

2

2

1

8．解析：选B.因为△ABC的面积为43，所以acsin B＝43.因为2bcos A＋a＝2c，所

2