反比例函数与面积问题

反比例函数与面积问题

一．选择题

1.如图，A、B两点在双曲线y=

4上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则xS1+S2=（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y?

3

的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（ ） x

A.2 B.4 C.22 D.42

3.如图，O是坐标原点，已知在平面直角坐标系xOy中，点A是函数y=

(x<0)图象上一点，

AO的延长线交函数y= (x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称

AA′，A′C′，点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于( ) A.8 B.10 C.3 D.4

第1题图 第2题图 第3题图 第4 题图

4. 以正方形 ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线

经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13 二.填空题

5. 如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象 限的点C分别在双曲线y=M和N，则有以下的结论：

和y=

的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为

①=；

②阴影部分面积是（k1+k2）； ③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）．

6. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作X轴、y轴的垂线与反比例函数y=图象交于 A，B 两点，则四边形MAOB的面积为.

4的x

第6 题图 第7 题图 第8 题图 第9 题图

7．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直

8ky?y?

x（x＞0）和x（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，线l分别与反比例函数

则k的值为__________．

8．如图，点P，Q是反比例函数 图象上的两点，PA⊥ 轴于点A，QN⊥ 轴于点N，作PM⊥ 轴于点M，QB⊥ 轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为S1，△QMN的面积为S2，则S1_____S2（填“>”或“<”或“=”） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点Cy=（k≠0，x＞0）AB=2，则k的值10.正比例函数

在边DE上，反比的图象过点B，为 ． y1=mx（m＞0）的

图象与例函数E．若

反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB

的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围如图，是 ．

第10题图 第11 题图 11.若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为． 三.解答题

12.如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值；

（2）直接写出阴影部分面积之和．

中，

，是边

．分别以上一点，过点

轴，建立

图象

13在矩形所在直线为轴和的反比例函数

如图所示的平面直角坐标系．与

边交于点

．

(1) 请用k表示点E,F的坐标； （2）若

与函数

的面积为，求反比例函数的解析式.

是

的图象上一动点，

14.如图是函数在第一象限内的图象，点

轴于点A，交的图象于点

，

轴于点B，交

的图象于点．

（1）求证：D是BP的中点；

（2）求出四边形ODPC的面积．

15 .如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重

合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

16.如图，A（-4，

1m），B（-1，2）是一次函数y1?ax?b与反比例函数y2?图象的两

x2个交点， AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取

何值时，y1?y2?0？ （2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA

和△PDB面积相等，求点P的坐标。