2019-2020学年湖南省益阳市高一下学期期中考试数学试题

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数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

时量：120分钟满分150分 第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1.下列命题正确的是（） A.终边相同的角都相等 C.第一象限角都是锐角 2.若角?的终边经过点P?,?A.

B.钝角比第三象限角小 D.锐角都是第一象限角

?3?54??，则sin??tan?的值是（） 5?C.

16 152B.?16 153 5D.?3 53.已知sin??sinA.1

??1，则cos2??cos4??（）

B.2

C.2

D.3 ???sin?????cos????sin?????2?等于

4.化简

cos?????sin????A.sin?

B.cos?

C.?tan?

D.?cos?

5.若向量a，b满足a?1，b?A.

2，且a?a?b，则a与b的夹角为（）

C.

??? 2B.

2? 33? 4??D.

5? 6??6.在函数①y?cos2x，②y?cosx，③y?cos?2x?所有函数为（） A.①②③

B.①③④

C.②④

??6??，④y?tan?2x????中，最小正周期为?的4?D.①③

7.函数f?x??sin??x???（??0，???2）的图像如图所示，先将图像上所有点的横坐标伸长到原来

的6倍，纵坐标不变，再将所得的图像向左平移是（）

7?个单位长度，得到函数g?x?的图像，下列结论正确的2

A.g?x?是奇函数

B.g?x?在??2?,0?上单调递增 D.g?x?的图像关于x??3?对称

C.g?x?的图像关于?3?,0?对称 8.函数f?x??tan?2x??????的单调递增区间是（） 3?B.?A.??k??k?5???,??（k?Z） ?212212??k??k?5???,??（k?Z） ?212212???C.?k?????6,k??2?3??（k?Z） ?D.?k???12,k??5??（k?Z） 12??9.1?2sin???3?cos???3?化简的结果是（） A.sin3?cos3 C.??sin3?cos3?

B.cos3?sin3 D.以上都不对

10.在△ABC中，AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不．正确的是（） ．．

2BE 31C.DG?AG

2A.BG?

B.CG?2GF D.GA?GB?GC?0

ex?1?cos?3x?a?，其中a??0,??，则f?x?的大致图像不可能是（） 11.已知函数f?x??xe?1

A.

12.已知函数f?x??2sin??x?B.

C.

*

D.

????6??（??N）有一条对称轴为x?2?，当?取最小值时，关于x的方3程f?x??a在区间??A.??1,1?

????,?上有且只有一个根，则实数a的取值范围是（） ?63?B.??1,1?

C.??1,0?

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

D.以上都不对

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13.cos?????_______________.

?7??6???，面积为，则扇形的弧长等于_______________. 631sin??cos??_______________. 15.若tan??，则

22sin??3cos?14.已知扇形的圆心角为

16.已知点A?1,0?，B?3,4? ，O为坐标原点，点C在?AOB的平分线上，且OC?2，则点C的坐标为_______________.

三、解答题：第17小题满分10分，第18至第22小题满分各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）

已知向量a???3,1?，b??1,?2?，c??1,1?. （1）求向量a与b的夹角的大小； （2）若c//a?kb，求实数k的值. 18.（本小题满分12分）

已知sin?，cos?是关于x的方程13x?7x?t?0的两根，???0,??，

2??（1）求t的值； （2）求tan?的值. 19.（本小题满分12分）

如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且OP?xOA?yOB.

（1）若AP?PB，求x，y的值；

（2）若AP?3PB，|OA|?4，|OB|?2，且OA与OB的夹角为60°，求OP?AB的值. 20.（本小题满分12分）

已知函数f?x??sin??x???（??0，?且f?x?的图像过点?2,??2??2）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为22，

??1??， 2?（1）求函数f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调递减区间 （3）求f?x?在区间??1,2?上的值域. 21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，A?6,0?，C1,3，点M满足OM?点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示.

??1OA，2

（1）求?OCM的余弦值；

（2）是否存在实数?，使(OA??OP)?CM？若存在，求出实数?的取值范围；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分）

函数f?x??1?2a?2acosx?2sin2x的最小值为g?a?，a?R.函数h?x??2x?1 （1）求g?a?（结论写成分段函数的形式）；

（2）是否存在实数a满足：任给x1??0,2?，都存在x2?R使得h?x1??f?x2?？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

益阳市2020年上学期高一数学期中考试

参考答案

一、选择题