第一讲 整数的速算与巧算

小学奥林匹克数学思维体操五年级上期培训题

第一讲 整数的速算与巧算

姓名：____________ 学习表现：___________ 【阅读与思考】

有一天，大物理学家爱因斯坦生病人。一位朋友去看他。为了解闷，爱因斯坦要求他的朋友出道题给他算。朋友随意地说：“2976×2924。”

谁知爱因斯坦略一思索就很快说出了答案：“8701824。” 通过检验，完全正确。他朋友非常惊讶：“这是怎么回事？”

同学们，你知道爱因斯坦是怎么算的吗？原来呀，他用的是一种整算法。观察下面的算式你就会发现其中的奥秘。

14×16=1×（1+1）×100+4×6=224

28×22=2×（2+1）×100+8×2=616 85×85=8×（8+1）×100+5×5=7225 101×109=10×（10+1）×100+1×9=11009

2976×2924=29×（29+1）×10000+76×24=8701824

这种方法我们称之为：“首同尾互补”速算法。如：1与1相同，4+6=10；2与2相同，8+2=10；??29与29相同，76+24=100。其实，在整数的运算中，除了运用运算定律和性质可以把较复杂的计算转化为简便的计算外，还必须根据算式的特征，学会运用一些特殊的速算技巧，才能使计算简便。这一讲我们就专门来研究整数运算中的一些巧算的方法。

【典型例题】

例1、计算 2007×2008×200920092009-2007×2009×200820082008

训练快餐1

计算 2005×20062006-2006×20042004

例2：计算 49×37+51×62+51×37+49×62

训练快餐2

计算 2007×2006-2006×2005+2005×2004-2004×2003+2003×2002-2002×2001

例3：计算 99?9×99?9+199?9

1998个9 1998个9 1998个9

训练快餐3

计算 99?9×99?9+199?9

2002个9 2002个9 2002个9

例4：计算 1+2-3+4+5-6+7+8-9+?+97+98-99

训练快餐4

计算 1+2-3-4+5+6-7-8+?+1997+1998-1999-2000+2001+2001-2003-2004+2005

例5：计算 （100+621+739+458）×（621+739+458+378）-（100+621+739+458+378）×（621+739+458）

训练快餐5

计算 （2+23+234）×（23+234+2345）-（2+253+234+2345）×（23+234）

例6：计算 9999×2222+3333×3334

训练快餐6

计算 99999×77778+33333×66666

例7：计算 12345+23451+34512+45123+51234

训练快餐7

计算 （123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7

【能力检测】

计算下面各题

1、2001×200020002000-200×200120012001

2、78787878×88888888÷1010101÷22222222

3、20022003×20032002-20022002×20032003

4、2005×2006-2004×2007+2003×2008-2002×2009

5、1993×1993+1992×1992-1993×1992-1992×1991

6、98989898×99999999÷1010101÷11111111

7、（91×48×75）＋（25×13×16）

8、1001＋7＋37×444＋13

9、37×18+27×42

10、2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+?+5+4-3-2+1

11、（56789+67895+78956+89567+95678）＋7

12、2006÷3+2005÷5+2004÷3+2003÷5+2002÷3+2001÷5