一元一次方程知识点总结及习题

13、资源配套问题

1、建模： 设未知数的方法

a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，则安排(a-x)人生产B零件 相等关系： A零件的总数：B零件的总数= 一套产品中A与B的比 2、一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张

14、数字问题 1、基础知识 ①一个三位数可以表示为：百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字

②若x表示一个一位数，y表示一个两位数，则把x放在y的左边组成的三位数表示为：100x+y, 把x放在y的右边组成的三位数表示为：10y+ x。

2、设未知数的方法：设某位数字为x,表示其他数位上的数字。

3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大45，求这个两位数。 解：设这个两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为 ，这个两位数表示为 ，新两位数表示为 ，可列方程为 。

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15、工程问题

1、基础知识：

①甲单独完成某件工作的时间为a,则甲的工作效率为②工作量=工作效率×工作时间 2、设未知数的方法：设余下的工作需要x完成。（设时间） 3、相等关系：甲的工作量＋乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1） 4、完成某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？解：设合作x天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为 ，乙完成的工作量为 ， 可列方程为： 。 16、销售问题 1、基本知识 ①商品打x折出售：是按标价的③商品的利润率=x出售。②商品利润=商品售价－商品成本价。 101 a商品利润?100%。④商品的销售额=商品销售价×商品销售量。 商品成本价⑤商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。 2、相等关系：销售价=定价×打折-让利=成本×（1+利润率） 3、某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物 划算，则小芳买卡购物 划算，在购买超过 元情况下买卡购物才划算。 17、方案选择问题 建模： 1、弄清两种方案收费表达式

2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点）

3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。

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练习：下表中有两种移动电话计费方式。

方式一 方式二

考虑下列问题。 （1）设一个月内用移动电话主叫t 分钟（t是正整数）。根据上表，列表说明: 当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

主叫时间t（分钟） t﹤150 t=150 150﹤t﹤350 t=270 t=350 t﹥350 58 58 58+0.25（t-150） 58+0.25（270-150）=88 58+0.25（t-150）=108 58+0.25（t-150） 88+0.19（t-350） 18、相遇问题 1、基础知识 路程路程时间?，速度?，路程?速度?时间 速度时间2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程 3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米／时。出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？ 解法一：设出租车到火车站要x小时，则公交车到火车站要 小时。

列方程：

88 88 88 88 88 方式一计费（元） 方式二计费（元） 省钱方案 月租 58 88 主叫限定时间（分） 150 350 主叫超时费（元／分） 0.25 0.19 免费 免费 被叫 - 11 -

解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm，根据时间等于路程÷速度，得他坐公交车到火车站要 小时，坐出租车到火车站要 小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少__ ______小时，可列方程：___________ _ ______。

19、追及问题 路程路程，速度?，路程?速度?时间 速度时间②追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程＋甲乙出发前相距的路程 ①时间?3、甲、乙两人相距100m，甲在前面以10m/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经x秒追上甲，则甲的行程为 乙的行程为 ，可列方程：___________ _ ______。

20、航行问题 1、速度关系：①v顺=v静＋v水 ②v逆=v静－v水 ③v顺-v逆=2v水 2、相等关系：顺流路程=逆流路程 3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。 可列方程为 。 21、一元一次方程的根的情况 1、关于方程 ax?b根的的讨论 ①当a?0时，方程有唯一解 ②当a?0,且b?0时，方程有无数解 ③当a?0,且b?0时，方程无解 2、关于x的方程(m?2)x?n?3

①当 时，方程有唯一解； ②若m?2，且?-3，则方程 ③使方程(m?2)x?n?3有无数个解的条件是 。

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