常熟市2018-2019学年第二学期初二数学期中质量监测卷(含答案)

25.(本题满分7分)春季是流感高发的季节，为此，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒.在对教室进行消毒的过程中，先经过10min的药物燃烧，再封闭教室15min，然后打开门窗进行通风.己知室内空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示(即图中线段OA、线段AB和双曲线在点B及其右侧部分)，请根据图中信息解答下列问题:

(1)求药物燃烧阶段和打开门窗进行通风阶段y与x之间的函数表达式;

(2)若室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不少于35min，才能有效杀灭病毒，则此次消毒是否有效?请说明理由.

26.(本题满分8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC?x轴，垂足为A.反比例函数

k5(x?0)的图像经过点B，交AC于点E.已知菱形的边长为，AC?4. x2(1)若OA?4，求k的值; y?(2)连接OD，若AE?AB，求OD的长.

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27.(本题满分10分)如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE?BC，

GF?CD，垂足分别为点E，F. (1)求证:四边形CEGF是正方形:

(2)将正方形CEGF绕点C顺时针旋转?(0????45?)，如图2所示，线段BE与DF是否相等?为什么?

(3)正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示. ①求证:BF?DF;

②设BF与AC相交于点H，若BC?52，DF?6，求线段FH的长.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y??x?b的图像与反比例函数

4y??在第二象限内的图像交于点A，与x轴负半轴交于点B，与y轴负半轴交于点

xC.

(1)求?BCO的度数;

(2)若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM?BM，求点A的坐标;

(3)在(2)的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以A、M、

P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标.

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