解一元一次方程（二）去括号和去分母

对于问题1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共138尺;二是两种布料的费用共是540元，于是可以考虑设买蓝布料x尺，则买黑布料(138-x)尺，根据相等关系：两种布料的费用共是540元，可以得到方程3x+5(138-x)=540.或设用x元买蓝布料，则用540-x元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共138尺，得到方程.

对于问题2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的2倍(这就是相等关系)

于是可以设安排x人生产螺钉，则有22-x人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程

21200x=1800(22-x)(或设总共生产的螺母有x个).

对于问题3：可以考虑先安排x人作2小时，由于每人的工效相同，一个人1小时完成总工作量的，则工作两个小时后完成了总工作量的，后来由(5+x)人工作，工作了8小时完成总工作量的，根据这10个小时共完成总工作量的四分之三，得到方程+(或设x人先工作了2小时，则有

2x+8(5+x)=80).

教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题.

二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力

活动1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢?你能找到解这些方程的方法吗?

1.3x+5(138-x)=540; 2.21200x=1800(22-x);

3.2x+8(5+x)=80;

4.;

5.+.

学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2和3中存在括号，4、5中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为熟悉的形式，对于1、2和3可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为1，对于4和5可以利用等式的性质2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决.

教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神.

〔解答〕1. 3x+5(138-x)=540， 去括号得， 3x+5138-5x=540， 移项得， 3x-5x=540-5138， 合并得， -2x=-150， 系数化为1， x=75.

2. x=10; 3.x=2. 4.，

两边同时乘以15(去分母)得， 5x+3(540-x)=13815， 去括号得， 5x+1620-3x=2070， 移项得，

5x-3x=2070-1620， 合并得， 2x=450， 系数化为1， x=225. 5.x=2.

活动2：

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗?

学生活动设计：

学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明.

活动3：根据上述总结，请解下列方程：

(1)3x-7(x-1)=3-2(x+3);

(2);

(3);

(4).

学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律.

教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神.

〔解答〕(1)x=5; (2)x=6; (3); (4).

三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性

问题4：现将连续自然数1～2006按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数：

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31 32 33 34 35

36 37 38 39 40 41 42

2003 2004 2005 2006

(1) 图中这16个数的和是多少?

(2) 要使一个正方形框出的16个数的和分别等于2000和2008是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数.

学生活动设计：(1)计算框出的16个数的和，可能会有两种方式，

方式1：依次把这16个数加起来;

方式2：可以设第1个数为a，则这16个数分别是：

a a+1 a+2 a+3

a+7 a+8 a+9 a+10

a+14 a+15 a+16 a+17

a+21 a+22 a+23 a+24

把这些加起来得到16a+192，当a=10时得到，这16个数的和是352.

(2)有(1)可以发现若16a+192=2000，则有a=113，若16a+192=2008则有

x=113.5.

因为a是自然数，所以结果可能是2000，但不可能是2008，

问题5(对问题2的变式思考)：

变式思考1：

某车间有28名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓12个货螺母18个，第一天安排14名工人生产螺栓、14名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套?(已知每