北师大版九年级数学下册 同步练习题三角函数的计算

7．解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=

1∠BAC，在Rt△ABD中，sin2∠BAD=

BD6.5==0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠CAB10≈49°28′．故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．

8．解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H，∵在Rt△ACH中，sinA??sinA=9sin48°≈6.69；

（2）∵在Rt△ACH中，cosA?∴在Rt△BCH中，tanB?32′．

CH，∴CH=ACACAH，∴AH=AC?cosA=9cos48°， ACCHCH9sin48????3.382，∴∠B≈73°BHAB?AH8?9cos48?

◆ 提升题

1．【答案】D

解：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′．

2．【答案】D

解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能． 3．【答案】38°，0.7880

解：∠α的余角为38°，则∠α=90°﹣38°=52°； 借助计算器可得sinα=0.7880． 4．【答案】48°24′

解：∵sinα=0.2，cosβ=0.8，∴α≈11°30′，β≈36.54，则α+β=48°24′． 5．解：（1）∵2sin30°?cos30°=2×

1333=×，sin60°=．

22222≈0.7， 22sin22.5°?cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°=

∴2sin30°?cos30°=sin60°，2sin22.5°?cos22.5=sin45°；

6．解：（1）sin25°+sin46°＞sin71°，sin25°+sin46°=0.423+0.719=1.142，sin71°=0.956，

∴sin25°+sin46°＞sin71°； （2）sinα+sinβ＞sin（α+β）；

ABBCAE+，sin（α+β）=， OAOBOABCBCABBCABBCAB?BC++=∵OA＞OB，∴＞，∴＞．

OBOAOAOBOAOAOAAB?BCAE∵AB+BC＞AE，∴＞，∴sinα+sinβ＞sin（α+β）．

OAOA（3）证明：∵sinα+sinβ=