北师大版九年级数学下册 同步练习题三角函数的计算

《三角函数的计算》分层练习

◆ 基础题

1．用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ） A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0.66

2．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ） A．8° B．9° C．10° D．11°

3．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（ ） A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）

A．5÷tan26°= B．5÷sin26°= C．5×cos26°= D．5×tan26°= 5．用计算器求tan35°的值，按键顺序是 ． 6．用科学计算器计算：8+3sin56°≈ ．（精确到0.01） 7．用科学计算器比较大小：287 tan87°．

8．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

9．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数． （1）sinA=0.9816； （2）tanA=0.1890．

10．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）

◆ 能力题

1．计算sin20°﹣cos20°的值是（保留四位有效数字）（ ） A．﹣0.5976 B．0.5976 C．﹣0.5977 D．0.5977

2．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ） A．37° B．41°

C．37°或41° D．以上答案均不对

3．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）

（ ）

A．30° B．37° C．38° D．39°

4．小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“﹣”，结果得2016，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．

5．小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶梯与地面夹角为 度．（用科学计算器计算，结果精确到0.1度）

6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接OP．若OP与x轴的负半轴之间的夹角α=50°，OP=13.5，则点P到x轴的距离约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.01）．

7．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．

8．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）．

◆ 提升题

1．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ） A．sin18°24′+sin35°26′=sin54° B．sin65°54′﹣sin35°54′=sin30° C．2sin15°30′=sin31°

D．sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′ 2．已知sinα=

1，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ） 2A．SIN B．SHIET C．MODE D．SHIFT

3．若∠α的余角为38°，则∠α= 度，sinα= ．（结果保留四个有效数字）． 4．已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β= （精确到1′）． 5．（1）验证下列两组数值的关系： 2sin30°?cos30°与sin60°； 2sin22.5°?cos22.5°与sin45°． （2）用一句话概括上面的关系．

（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．

（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．

6．（1）用计算器计算并验证sin25°+sin46°与sin71°之间的大小关系： （2）若α、β、α+β都是锐角，猜想sinα+sinβ与sin（α+β）的大小关系： （3）请借助如图的图形证明上述猜想．

答案和解析

◆ 基础题

1．【答案】B

解：用计算器解cos44°=0.72． 2．【答案】C

解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°． 3．【答案】D 解：sinA=

a5=≈0.385，A=sin﹣10.385=22.64°=22°37′． c13AC，得AC=BC?tanB=5×tan26． BC4．【答案】D 解：由tan∠B=

5．【答案】先按tan，再按35，最后按=

解：用计算器求tan35°的值，按键顺序是先按tan，再按35，最后=， 6．【答案】9.44

解：8+3sin56°≈8+1.732×0.8290≈8+1.436≈9.44． 7．【答案】＜

解：287≈2×9.3274=18.6548，tan87°≈19.0811，∵18.6548＜19.0811，∴287＜tan87°．

8．【答案】49.5°

解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=

13，2∴cosB=

BD1313=?10=，∴∠B≈49.5°． AB220

9．解：（1）∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°； （2）∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°．

10．解：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′ =0.21463+0.13425+0.32106 =0.66994 ≈0.6700．

◆ 能力题

1．【答案】C

解：按MODE，出现：DEG，按sin20﹣cos20，=后，显示：﹣0.597 7． 2．【答案】C

解：①若3、4是直角边，∵两直角边为3，4，∴斜边长=32?42=5，∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为

3； 5②若斜边长为4，则较小边==

42?32≈2.65，∴较小边所对锐角正弦值约

2.65=0.6625，利用计算器求得角约为37°或41°． 43．【答案】B

解：∵a：b=3：4，∴设a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5=0.6，

运用计算器得，∠A=37°．

4．【答案】2018

解：∵a﹣2cos60°=2016，∴a=2017．∴a+2cos60°=2017+1=2018． 5．【答案】16.5

解：设自动扶梯与地面夹角为α度，则sinα=6．【答案】10.34

解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示。∵sinα=0.766≈10.34．

3.417=，∴a≈16.5度． 1260PA，∴PA=OP?sin50°≈13.5×OP