函数单调性与最值1习题（绝对物超所值）

函数的单调性与最值

1．下列函数中，与函数y??e|x|的奇偶性相同，且在(??,0)上单调性也相同的是 （ ） A．y??1 B．y?ln|x| C．y?x3?3 D．y??x2x?2 2．下列函数中，与函数y??e|x|的奇偶性相同，且在(??，0)上单调性也相同的是（ ） A．y??1 B．y?ln|x| C．y?x3?3 D．y??x2x?2 3．设f?x??lg?x?1?,若0?a?b,且f?a??f?b?,则ab的取值范围是（ ） A．?1,2? B．?1,2? C．?4,??? D．?2,???

4．若定义在R上的偶函数y?f?x?是?0,???上的递增函数，则不等式f?log2x??f??1?的解集是（A.??1?2,2??? B.???,?2???2,??? C.R D.??2,2? 5．定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x)?f(x?3),f(?2)?0，则f(x)在区间（0，6）内零点个数（A．至多4个 B．至多5个 C．恰好6个 D．至少6个

??x2?ax?5,(6．已知函数f(x)??x?1)?a是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

??x(x＞1)A.?3≤a＜0 B.?3≤a≤?2 C.a≤?2 D.a＜0 7．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有

f(a)?f(b)a?b?0成立, 则必有（ ）

A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数 C.函数f(x)是先增加后减少 D.函数f(x)是先减少后增加

8．已知函数h(x)?4x2?kx?8在[5，20]上是单调函数，则k的取值范围是 （ ） A.(??,40] B.[160,??) C. (??,40]?[160,??) D.? 9．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ） A.y?x?1 B.y??x2 C.y?

1

x

D.y?x|x| 10．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. f(x)??x B. f(x)?1x C.f(x)?2?x?2x D. f(x)??tanx 11．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A.f(x)??x B.f(x)?1x C.f(x)?2?x?2x D.f(x)??tanx 12．下列函数在区间(??,0)上为增函数的是（ ）

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） ） A．y?1 B．y??1?2 C．y??x2?2x?1 D．y?1?x2 x13．下列函数中既是偶函数又在(??,0)上是增函数的是（ ）

A．y?x B．y?x C．y?x D．y?x14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）

4332?2?14

1222

（|x－a|＋|x－2a|－3a）．若?x∈R，f（x－2??33?66??11??11?A.??,? B.??,,? C.??,? D.???

66336633????????15．已知函数：①f(x)??x?2x，②f(x)?cos(2?2??x2)，③f(x)?|x?1|．则以下四个命题对以上的三个函数都

12成立的是（ ）

11命题p：f(x)是奇函数； 命题q：f(x?1)在(0,1)上是增函数； 命题r：f()?；

22命题s：f(x)的图像关于直线x?1对称

A．命题p,q B．命题q,s C．命题r,s D．命题p,r

16．若奇函数f（x）在区间[3,7]上是减函数且有最大值4，则f（x）在区间[－7，－3]上是（ ） A．增函数且最小值为－4 B．增函数且最大值为－4 C．减函数且最小值为－4 D．减函数且最大值为－4 17．下列四组函数中，在?0,???上为增函数的是（ ）

2A．f(x)?3?x B．f(x)?x?3x C．f(x)??1 D．f(x)??x x?118．已知函数f(x)?|arctanx|，若存在x1、x2?[a,b]，使确的是（ ）

A．a?0 B．a?0 C．b?0 D．b?0 19．下列函数中，在(0,??)上单调递增的偶函数是（ ）

f(x1)?f(x2)?0成立，则以下对实数a、b的描述正

x1?x2A．y?cosx B．y?x3 C．y?log1x2 D．y?ex?e?x

220．函数y?(3?x)e的单调递增区间是（ ）

A．(??,0) B．(0,??) C．(?3,1) D．(??,?3)和(1,??)

21．已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞］上是增函数，不等式f（ax + 1）≤f（x –2）对任意x∈[则实数a的取值范围是（ ） A．［–3，–1］ B．［–2，0］ C．［–5，1］ D．［–2，1］

22．定义在R上的偶函数，f（x）满足：对任意的x1, x2????,0?（x1≠x2）, 有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,则当n?N时，有（ ）

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*2x1，1]恒成立，2

A．f（-n）

A．y?cosx B．y?x3 C．y?log1x2 D．y?ex?e?x

224．已知x， y， z?R，且x?2y?2z?5，则(x?5)2?(y?1)2?(z?3)2的最小值是（ ） A．20 B．25 C．36 D．47

25．已知x?0时，(x?1)f?(x)?0，若?ABC是锐角三角形，则一定成立的是（ ）

A．f(sinA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(cosA)?f(cosB) 26．下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ） A．y?x?1 B．y?(x?1)2 C．y?2?x D．y?log0.5(x?1)

27．若f(x),g(x)分别为R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)?g(x)?ex，则有（ ）

A．f(2)?f(3)?g(0) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3) 28．已知函数f(x)在[0,??)上是增函数，g(x)??f(x)，若g(lgx)?g(1) ，则x的取值范围是（ ） A．(11,10) B．?0,10? C．?10,??? D.(,10)??10,??? 101029．下列函数中既是偶函数又在(0,??)上是增函数的是（ ）

A．y?x B．y?x?1 C．y??x?1 D．y?232?x

30．设f?x?是奇函数，且在?0,???是增函数，又f??3??0，则xf?x??0的解集是（ ）

A、x?3?x?0或x?3 B、xx??3或0?x?3 C、x??3或x?3 D、x?3?x?0或0?x?3 31．若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0,4)和点B(3,?2)，则当不等式|f(x?t)?1|?3 的解集为(?1,2)时，t的值为（ ）

A． 0 B．－1 C． 1 D． 2

0.632．已知f?x?是定义在R上的偶函数，且在???,0?上是增函数，设a?f?log47?，b?f(log23)，c?f0.2，

??????????则a,b,c的大小关系是（ ）

A．c?b?a B．b?c?a C．b?a?c D．a?b?c 33．函数f?x???x?2ax?3在区间???,4?上单调递增，则a的取值范围是( )

2A．a?4 B．a?4 C．a?4 D． a?4

34．已知函数h(x)?4x2?kx?8在?5,20?上是减函数，则k的取值范围是（ ） A. ???,40? B. ?160,??? C. ???,40???160,??? D. ? 35．下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（ ）

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A．y?x?2 B．y?x?1 C．y?lg1 D．y?x2 x0)上单调性也相同的是（ ） 36．下列函数中，与函数y??e|x|的奇偶性相同，且在(??，A．y??1 B．y?ln|x| C．y?x3?3 D．y??x2?2 x37．已知f(x)?2x2?bx?c，不等式f(x)?0的解集是(0,5)， （1）求f(x)的解析式；

（2）若对于任意x?[?1,1]，不等式f(x)?t?2恒成立，求t的取值范围．

38．已知函数y?f(x),(x?0)对于任意的x,y?R且x,y?0满足f(xy)?f(x)?f(y)． （Ⅰ）求f(1),f(?1)的值；

（Ⅱ）判断函数y?f(x),(x?0)的奇偶性；

（Ⅲ）若函数y?f(x)在(0,??)上是增函数，解不等式f(x)?f(x?5)?0．

39．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x?0时，f(x)?x?2x．

（Ⅰ）现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f(x)的图象，并根据图象写出函数f(x)的增区间；

216 （Ⅱ）求出函数f(x)的解析式和值域． 40．已知函数f(x)?x? 1 x（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；

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