大学物理(2-1)课后题答案

对?1： ?x1?2f?1a2f?2a?2?0.5?4?101?10?4?7?4?10?3m

对?2： ?x2??2?0.5?7.6?101?10?4?7?7.6?10?3m

7-33 有一单缝宽a=0.10mm，在缝后放一焦距f=50cm的会聚透镜，用波长?＝5 460 ?的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率n?＝1.54，水的折射率n=1.33。

(提示：透镜在水中的焦距f水?n?n??1?n??nf)

?2?7[解] (1) 中央明条纹的宽度为?x?2f?a?2?50?10?5.46?10?30.10?10?5.46?10?3m

(2) 在水中，透镜焦距为f水?所以中央明条纹的宽度为

?x??2f?na?2?n??1?f??n?n??1?n??nf

2??1.54?1??0.50?5.46?10?7?n??n?a?1.54?1.33??0.1?10?3?1.40?10?2m

7-34 用波长?＝7000?的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为2.0?10?3m。试计算： (1)单缝的宽度。

(2)当用另一单色光照射时，测得中央明纹的宽度为1.5?10?3m，求此光的波长。 [解]中央明条纹宽度为?x?2f?a

2f??x2?70?10?2(1)由上式可得单缝的宽度为 a?(2)由前式可得光的波长为 ???a?x?2f?4.9?10?4??7?10?3?72?10?4.9?10?4m

?1.5?10?2?32?7?10?5.25?10?7m?5250?

7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上。用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为?x＝2.414mm。求入射光的波长。

[解] 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 x?kf?a

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k=5时，x5?5f?a

10f?a?3两侧第5级暗纹之间的距离为?x?2x5?所以 ??a?x10f0.308?10?3

??2.414?10?210?12.62?10?5892?

7-36 用波长?＝6328?的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50。试求单缝的宽度。

[解] 单缝衍射暗纹条件为asin??k? 当k=1时，asin???

所以a??sin???? 式中 ???75180?6?grad

所以 a?6.328?105??180?7.25?10m

7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm，人眼最敏感的波长为5500?。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少?明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)

[解] (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，为1.337，所以波长变为???在视网膜上形成爱里斑的角半径为

??1.22??d?1.22?n

?nd?1.22?5.5?10?7?31.337?2?10?2.51?10?4rad

(2) 人眼的最小分辨角 ?min?1.22?d

设在距离L处能分辨的最小距离为D，则

D?1.22?Ld?1.22?5.5?102?10?7?3?25?10?2?8.4?10?5m

7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为4.84?10?6rad，设它们发出光的波长为5500?。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。

[解] 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即

4.84?10?6≥1.22??D

5.5?104.84?10?7?6所以 D≥1.22

4.84?10?6?1.22??13.8cm

7-39 月球距地面约3.86?105km，设月光按?＝5500?计算，问月球表面上距离多远

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的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。

[解] 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点

即 所以 d≥

7-40 用波长为?＝5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角?2?10011?，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角?1?4042?。试求光栅常数和待测光的波长。

[解] 光栅方程为 ?a?b?sin??k? 对?1有 ?a?b?sin?1??1 对?2有 ?a?b?sin?2?2?2 由上两式得 ?1?2sin?1sin?22?sin442?sin1011?00?7dL≥1.22??D

?71.22?LD1.22?5.5?10?3.86?1065.00?0.518m

?2??5.893?10?5464?

将?1的数值代入得 a?b?6.67?10?6m

7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896?和5890?。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。

[解] 光栅常数为 a?b?1?10500?3?2?10?6m

??2?2 由光栅方程可得 ?a?b?sin?2?2?1 ?a?b?sin?2??arcsin?因此得到 ????2??2?2?1??2?2???arcsin?? a?ba?b?????7?2?5.896?10?arcsin??6? 2?10??0.0430??2?5.890?10???arcsin?6??2?10???7??? ?

7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为?，在和法线成110和530的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求?角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?

[解] (1) 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。53角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而11衍射角应取正值，所以两个

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00第一级光谱线对应的方程分别为?a?b??sin??sin530???? (1)

?a?b??sin??sin110???? (2) 因此求得 sin??0.3039 ??17.70

(2) 设图中上下方衍射角为90时对应极大的级数分别为k和k? 对上方有 ?a?b??sin17.70?sin900???k? (3) 对下方有 ?a?b??sin17.70?sin900??k?? (4) 由 (1)、(3) 式相除，得 k?由 (2)、(4) 式相除，得 k??sin90000?sin17.700000sin53?sin17.7sin900?1.4 ?2.64

?sin17.7sin11?sin17.7由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。

7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10?3cm，在光栅后放一焦距为f＝1.0m的凸透镜。现以?=6 000?单色平行光垂直照射光栅，试求： (1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；

(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大?

[解] (1) 单缝衍射第一极小满足 asin??? (1)

??sin??中央明纹宽度为

?x?2ftan??2f??2f?a

?a?2?1.0?6?102?10?7?5?6?10?2m

(2) 设该范围内主极大最大级数为k，则?a?b?sin??k? (2) 由 (1)、(2)式有 k?a?ba?1?10?2?2200?2?10?2.5

所以在此范围内能看到主极大的个数是2k+1=5个。

7-44 试指出光栅常数(a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两掊，即(a+b)＝2a； (2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a+b)＝3a；(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a+b)＝2.5a。

[解] k级缺级的条件为k?a?bak? ?k???1,?2,?3??

(1) ?a?b??2a时，k?2k?，凡偶数级都缺级。 (2) a?b?3a，k?3k?，凡被3整除的级数都缺级。

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