2018-2019学年北京市顺义区八年级(上)期末数学试卷

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5）， 去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20， 移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21， 系数化为 1，得 x＝7， 经检验，x＝7是原方程的解， 所以原方程的解是 x＝7．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 23．（5分）计算：

×（1﹣

）﹣（8

﹣

）

【考点】79：二次根式的混合运算．

【专题】11：计算题；514：二次根式． 【分析】先把

与

化成最简二次根式，再去掉括号，然后合并同类二次根式即可． ×（1﹣

）﹣（8×

﹣2

）

【解答】解：原式＝＝＝﹣

﹣2﹣4﹣2．

+2

【点评】此题考查了二次根式的混合运算，掌握运算步骤和法则是解题的关键． 24．（5分）先化简，再求值：（

+b）

，其中a+b＝2

．

【考点】6D：分式的化简求值；7A：二次根式的化简求值．

【专题】11：计算题；513：分式；514：二次根式．

【分析】先把原式中括号内的项通分利用同分母分式加法法则计算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式＝【解答】解：原式＝（

+

（a+b），最后把a+b＝2）

代入计算即可．

＝＝

?（a+b），

当a+b＝2时，原式＝×2＝6．

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【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了二次根式的运算．

25．（5分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形．

【考点】JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．

【专题】554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】利用平行线以及角平分线的定义证明∠2＝∠3，再根据等角的余角相等证明∠4＝∠5即可解决问题； 【解答】证明：如图，

∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵CE⊥AD 于点 E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠2+∠5＝90°， ∴∠4＝∠5， ∴FE＝FC，

∴△FEC是等腰三角形．

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【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．（5分）已知x＝

+2

，y＝

﹣2

，求x2﹣y2的值．

【考点】76：分母有理化；7A：二次根式的化简求值． 【专题】11：计算题；514：二次根式．

【分析】根据平方差公式可得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），再把x＝代入，分别求出x+y，x﹣y，然后相乘即可． 【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）． ∵x＝

+2

，y＝+2+2

﹣2

， ﹣2﹣2

）＝2）＝4×4

＝8

， ，

＝16

．

+2

，y＝

﹣2

∴x+y＝（x﹣y＝（

）+（）﹣（

∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2

【点评】根据考查了二次根式的化简求值，平方差公式，掌握公式与运算法则是解题的关键．

27．（5分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

已知：如图，△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC＝2．请你作出BC边上的高AD，若△ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长．

【考点】KN：直角三角形的性质．

【专题】23：新定义；554：等腰三角形与直角三角形．

【分析】作出BC边上的高AD，由△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，得出AD＝BC＝2．由△ABD 也是“等高底”三角形，得出BD＝AD＝2．那么CD＝BC+BD＝4．然后在Rt△ABD与Rt△ACD中，利用勾股定理分别求出AB、AC的长． 【解答】解：作出BC边上的高AD，如图所示．

∵△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC＝2， ∴AD＝BC＝2．

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∵△ABD也是“等高底”三角形， ∴BD＝AD＝2． ∴CD＝BC+BD＝4．

∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°， ∴AB＝

＝

＝2

．

∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°， ∴AC＝

＝

＝2

．

【点评】本题考查了新定义，直角三角形，勾股定理，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．正确理解“等高底”三角形的定义是解题的关键．

28．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC交于点E，连结AE． （1）由作图可知：直线MN是线段AB的 垂直平分线 ； （2）AE ＝ BE（填“＞、＜、＝”）； （3）当AC＝3，AB＝5时，求△ACE的周长．

【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线；N2：作图—基本作图．

【专题】13：作图题．

【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断； （2）根据线段垂直平分线的性质判断；

（3）先根据勾股定理计算出BC，然后利用等线段代换得到△ACE 的周长＝AC+BC，从而得到△ACE的周长．

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