2014年山东省莱芜市中考数学试卷（含答案和解析） - 图文

中考数学试卷 一、选择题 1．下列四个实数中，是无理数的为（ ） A． 0 B． ﹣3 C． 8 D．9．一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，该圆锥的高是（ ） A．,R B．, C．,, D．,, 三、解答题 19、先化简，再求值：其中a=﹣1． ，3 112．下面计算正确的是（ ） A． 3a﹣2a=1 B． 3a2+2a=5a3 C． （2ab）3=6a3b3 D． ﹣a4?a4=﹣a8 10 11 12 10．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，3．2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ） 万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（ ） A． 1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 A ．1 5×105 B． 1.5×106 C． 1.5×107 D 0.15×108 11．如图，在正五边形D． 0.15×108 ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD4．如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ） 是（ ） A． △CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD C． AC2+BF2=4CD2 D． DE2=EF?CE 12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论： ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b25．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结 其中正确的个数有（ ） 果如表： 年龄 13 14 15 16 17 18 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分） 人数 4 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 13．分解因式：a3﹣4ab2= _________ ． A． 17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16 6．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是14.不等式组的解集是 ． （ ）A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 7．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两15．= _________ ． 车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶2212千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题16．关于x的方程x+（k﹣2）x+k=0两根互为倒数，则k= ________ 意列方程正确的是（ ） 17．已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为 _________ ． 18．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先8．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） 2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 A π B． 2π C． D． 4π _________ ．

20．在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数． （4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

21．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）

（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）

23．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入25、如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四2

22．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF． （1）求证：BE=CD； （2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？

24．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=

（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相

切；

（2）求EF?EC的值；

（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．

边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

6．（3分）（2014?莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个考点： 科学记数法—表示较大的数． 正n边形的边数是（ ） n 13 n的值时，要看把原数变成14 a时，15 分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定A．B． C． 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝 对值＜1时，n是负数． 考点： 多边形内角与外角． 解答： 解：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107． 分析： 由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可参考答案与试题解析 故选：C． 解答： 解：∵一个正多边形的每个内角都为156°， n 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°， 1≤|a|＜10，n为整数，表示一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选时关键要正确确定a的值以及n的值． ∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15， 出的答案超过一个均记零分，共36分） 故选C． 1．（3分）（2014?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ） 4．（3分）（2014?莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几点评： 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌 0 A．B． ﹣3 C． 何体，则它的俯视图是（D． ） 7．（3分）（2014?莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相 距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每考点： 无理数． 小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的A．B． C． x千米/小时，依题意列方程正确的是（D． ） 统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． A．B． C． 解答： 解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、﹣3是整数，是有理数，选项错误； 考点： 由实际问题抽象出分式方程． C、=2是无理数正确； 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，D、是无限循环小数，是有理数，选项错误． 分析： 根据俯视图是从上面看到的图形判定即可． 50千米，列出方程． 故选：C． 解答： 解：从上面可看到从左往右有三个正方形， 解答： 解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π故选等；开方开不尽的数；以及像A． 由题意得，=． 0.1010010001…，等有这样规律的数． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 故选B． 2．（3分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（ ） 5．（3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意3334423 A．3a﹣2a=1 B． C． 岁）进行统计，结果如表：D． a8 列出方程． （2ab）=6ab ﹣a?a=﹣3a+2a=5a 13 14 15 16 17 18 年龄 4 5 6 6 7 2 考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 人数 8．（3分）（2014?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆分析： 分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） 绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的 解答： 解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误； A．17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 面积为（ D）． 16，16 2 B、3a和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误； 333考点： 众数；中位数． C、（2ab）=8ab，原式计算错误，故本选项错误； 448分析： 出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确D、﹣a?a=﹣a，计算正确，故本选项正确． 故选D． 定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 点评： 本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．解答： 解：17出现的次数最多， 17是众数． 第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5． π 2π 3．（3分）（2014?莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功故选A． A．B． C． 开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表点评： 本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键． 示为（ ） 67 1A． 5×105 B． C． D．0 .15×108 考点： 扇形面积的计算；旋转的性质． 1.5×10 1.5×10 2014年山东省莱芜市中考数学试卷

222分析： 根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．解答： 解：∵ S△BDE：S△CDE=1：4， 由勾股定理得OB+OC=BC， 2222222解答： 解：∵∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a， ∴AC+BF=（2OC）+（2OB）=4OC+4OB=4BC， S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆 222∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等， ∴AC+BF=4CD． =S扇形ABA′= 故C说法正确； ∴=， =2π， 由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE， 故选B． ∴∠DCE=∠EDF， ∴=， 点评： 本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大． ∴△CDE∽△DFE， ∵DE∥AC， ∴=， 9．（3分）（2014?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，∴△DBE∽△ABC， 2则该圆锥的高是（ ） ∴S△DBE：S△ABC=1：25， ∴DE=EF?CE， R A．B． C． D=25a． ﹣a﹣4a=20a， 故C说法正确； ∴S△ACD 故选B． ∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20． 故选C． 考点： 圆锥的计算． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比分析： 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 出圆锥的高即可． 解答： 解：圆锥的底面周长是：πR； 11．（3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR． AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ） 解得：r=R． 点评： 本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点证明的结论，可以直接拿来使用． 由勾股定理得到圆锥的高为=， 2故选D． 12．（3分）（2014?莱芜）已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示．下点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理列结论： 22 解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． ①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）＜b A．△CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD 其中正确的个数有（ ） 2 AC2+BF2=4CD2 10．（3分）（2014?莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BCC．D． DE=EF?CE 上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ） 考点： 正多边形和圆． 分析： 首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC+BF=4CD，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE=EF?CE． 解答： 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE， 1 2 3 ∴四边形ABCF是菱形， A．B． C． A．1：16 B． 1：18 C． 1：20 ∴CF=AFD．，1 ：24 ∴△CDF的周长等于CF+DF+CD， 考点： 二次函数图象与系数的关系． 考点： 相似三角形的判定与性质． 即△CDF的周长等于AD+CD， 专题： 数形结合． 分析： 故A说法正确； 分析： 由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后∵四边形ABCF是菱形， 在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出∴AC△ABC⊥BF，的面积， 然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可． 设AC与BF交于点O， 到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜02222