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第2课时 一次函数与二元一次方程组
1.掌握函数与方程组的相互关系.
2.会应用一次函数求解二元一次方程组的近似解.
自学指导：阅读教材97页至98页，独立完成下列问题： 知识探究
(1)一次函数与二元一次方程的关系： ①方程x+y=2可化为y=-x+2;
②直线y=2-x上的任意一点的坐标(x，y)都是方程x+y=2的解； ③任何一个二元一次方程都可以化为一次函数的形式. (2)一次函数与二元一次方程组的关系：
①方程5x-y=20可以化为y=5x-20，方程5x+y=120可以化为y=-5x+120;
②如图，直线y=5x-20与直线y=-5x+120的交点坐标为(m，n)，则m，n符合方程组
?n?5m?20； ?n??5m?120?
③解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当x为何值时，两个函数的值相等以及这个y为多少；从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点.
自学反馈
(1)点(2，3)在一次函数y=2x-1的图象上；x=2，y=3是方程2x-y=1的一组解. (2)若方程组??x?y?a，?x?11，的解为?则直线y=-x+a与y=x-b的交点坐标为(11，4).
?y?4，?x?y?b 二元一次方程组的解实质是求组成方程组的两个方程的公共解，也可以看
作是求两条直线的交点坐标.
活动1 学生独立完成
例1 如图，直线l1经过点(2，2)，直线l2经过点(0，5)、(1，3)，求直线l1和l2交点A的坐标.
解：设直线l1和l2的解析式分别为y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x+b(k2≠0).
由图象得：2k1=2，??k2?b?3,
?b?5.?k2??2,∴k1=1，?
b?5.?∴l1的解析式为y=x，l2的解析式为y=-2x+5. ∴点A的坐标为（
55，）. 33 根据条件确定两个一次函数解析式，然后解二元一次方程组，求得A点
的坐标.
例2 解方程组：??x?2y??2,①
?2x?y?2.②解法一：①-②×2得x=2.
把x=2代入②，得y=2. ∴原方程组的解为??x?2，
?y?2.解法二：由①得y=
由②得y=2x-2.
1x+1. 21x+1和y=2x-2的图象(如图)， 2在同一坐标系中作出两个一次函数y=
观察图象得交点为(2，2). ∴原方程组的解为??x?2，
?y?2. 求两条直线的交点可转化成求二元一次方程组的问题来解决，二元一次方
程组的近似值也可以用函数图象的方法来解决. 活动2 跟踪训练
1.以二元一次方程3x-y+5=0的解为坐标的点组成的图形与下列哪一个一次函数的图象完全相同( B )
A.y=3x-5 B.y=3x+5 C.y=-3x-5 D.y=-3x+5 2.若直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a，b)，则以??x?a,为解的方程组是( D )
?y?b?y?3x?6?y?3x?6?3x?y?6 A.? B.? C.? D.
y?2x??4y?2x?42x?y?4????3x?y??6 ??2x?y?43.如图，过点A(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( D )
A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0
可先根据图象求出交点的坐标，再用待定系数法求解析式.
4.已知直线l1：y=-4x+5和直线l2：y=12x-4，求两条直线的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一象限上.
解：(2，-3)，该点落在第四象限.
求两条直线的交点坐标即求两个解析式组成的方程组的解.
5.利用图象法解方程组：?活动3 课堂小结
1.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，因而也对应两条直线；从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两个函数是何值；从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标.
2.二元一次方程组的解法有代入法，加减消元法和图象法，图象法只是直观地反映了二元一次方程组的解在相应的一次函数图象上的点的坐标之间的关系，在具体解题时不必刻意追求图象法，哪一种方法简单就选用它来解.
?x?y?5,
2x?y?8.?
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