2010、2011、2012、2013、2014广东高考数学理科真题打包

16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2cos???x???12??,x?R.

(Ⅰ) 求f??????6??的值； (Ⅱ) 若cos??35,????3???2,2???,求

f???2????3??．

17．（本小题满分12分）

某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；

1 7 9 (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 2 0 1 根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

3 0

(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀 第17题图工人的概率.

5

5

18．（本小题满分14分）

如图1,在等腰直角三角形ABC中,?A?90?,BC?6,D,E分别是AC,AB上的点,CD?BE?2, O为BC的中点.将?ADE沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A??BCDE,其中

A?O?3.

D C O . E B

A?

C A 图1

D O E

图2

B (Ⅰ) 证明:A?O?平面BCDE；

(Ⅱ) 求二面角A??CD?B的平面角的余弦值. 【

19．（本小题满分14分）

设数列?an?的前n项和为Sn.已知a1?1,(Ⅰ) 求a2的值；

(Ⅱ) 求数列?an?的通项公式；

2Sn12?an?1?n2?n?,n?N*. n33 6

(Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有

1117?????. a1a2an4

20．（本小题满分14分）

已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F?0,c??c?0?到直线l:x?y?2?0的距离为

32.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. 2(Ⅰ) 求抛物线C的方程；

(Ⅱ) 当点P?x0,y0?为直线l上的定点时,求直线AB的方程； (Ⅲ) 当点P在直线l上移动时,求AF?BF的最小值.

21．（本小题满分14分）

设函数f?x???x?1?e?kx(其中k?R).

x2 (Ⅰ) 当k?1时,求函数f?x?的单调区间；

7

(Ⅱ) 当k??

?1?,1?时,求函数f?x?在?0,k?上的最大值M. 2??三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值； （2）若f(?)?f(??)?

18、（本小题满分13分）

0如图4，四边形ABCD为正方形，PD?平面ABCD，?DPC?30，AF?PC于点F，

??5??3),x?R，且f???， 4?12?23?3，??(0,)，求f(???)。 224FE//CD，交PD于点E.

（1）证明：CF?平面ADF （2）求二面角D?AF?E的余弦值

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