合并同类项公开课教案

合并同类项

金鹤学校 胥直全

科目 教 材 分 析 数学 课题 §3.4.2 合并同类项 重点 合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。 难点 找出同类项并正确的合并。 关键点 突破难点，使学生正确找出同类项并利用运算律进行合并同类项。 知识理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值。 目标 教 学 能力经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，目 目标 发展应用意识。 标 情感在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中目标 获益。 采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同教学 探索,以调动学生求知的积极性. 学法 练习 同类项合并 练习 设 计 思 路 教学设备 多媒体 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固有关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。 教与 学过 具体见下 程设 计 教 学 后 记

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教与学过程设计

§3.4.2 合并同类项

一、复习提问

１、什么叫做同类项？

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;

②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关; ③所有的常数项都是同类项.

２、判断下列说法是否正确. (1)、3x与3mx是同类项。

（ ）

（ ）

（ ） （ ）

(2)、2ab与?5ab是同类项。 (3)、3xy与?2212yx是同类项。 32(4)、5ab与?2abc是同类项。 (5)、2与3是同类项。

32 （ ）

（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念） ３、填空：

k2 (1) 如果3xy与?xy是同类项，那么k? . x34y (2) 如果2ab与?3ab是同类项，那么x? . y? . x?12 (3) 如果3ab与?7a3b2y是同类项，那么x? . y? .

23k26 (4) 如果?3xy与4xy是同类项，那么k? .

二、新课

引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：

１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。

２、如果软抄本的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是

2

多少元？

（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。） 可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 15x?20y?6x?5y?(21x?25y)元或者15x?6x?20y?5y?(21x?25y)元

合并同类项的定义：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：

例1、找出多项式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同类项，并合并同类项。

2222分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：3xy?4xy?3?5xy?2xy?5

问题１、?3+5? .

3x2y+5x2y? = ,其理由是 . ?4xy+2xy? = ,其理由是 . 问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？

22（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。

问题３、试合并多项式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5.

2222解：3xy?4xy?3?5xy?2xy?5

2222?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5

?(3x2y?5x2y)?(?4xy2?2xy2)?(?3?5)?(3?5)xy?(?4?2)xy?(?3?5)?8x2y?2xy2?2.22

问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？ 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 说明：(1) 合并的前提是同类项。

(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。

(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。

3

（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则） 例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 （1）、2x?3x?5x （2）、3x?2y?5xy （3）、7x?3x?4 （4）、9ab?9ba?0

（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则） 例3、合并下列多项式中的同类项。 (1) 2ab?3ab?32222224222212ab 2223(2) a?ab?ab?ab?ab?b (3) 6a?5b?2ab?5b?6a

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。 解：(1) 原式?(2?3?)ab

2222122说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。

12 ??ab

2(2) a?ab?ab?ab?ab?b

322223说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标

3?a?(?ab?ab)?(ab?ab)?b?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3?a3?b3

(3)6a?5b?2ab?5b?6a222232222出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指

出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.

(找)

(搬)

?6a2?6a2?5b2?5b2?2ab ?(6a?6a)?(?5b?5b)?2ab2222?2ab(合)让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。 例4、求多项式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x??3.

学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.

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