2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理科） Word版含解析

2014-2015学年河北省唐山一中高二（下）第三次月考数学试卷（理

科）

一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分．请把答案涂在答题卡上）

1． 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z=（ ） A． ﹣1﹣i 考点： 复数代数形式的混合运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 把复数z代入表达式化简整理即可． 解答： 解：对于

B． ﹣1+i

C． 1﹣i D． 1+i

2

，

故选D． 点评： 本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

2． （2014?开福区校级模拟）反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，反设正确的是（ ）

A． 假设三内角都不大于60° B． 假设三内角都小于60°

C． 假设三内角至多有一个大于60° D． 假设三内角至多有两个小于60° 考点： 反证法与放缩法． 专题： 选作题；反证法． 分析： 由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可

解答： 解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°” 故选：B 点评： 本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．

3． （2014秋?瓯海区校级期末）点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A． 垂心 B． 重心 C． 内心 D． 外心 考点： 三角形五心． 专题： 证明题；综合法． 分析： 点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心． 解答： 证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC， 故△POA，△POB，△POC都是直角三角形 ∵PO是公共边，PA=PB=PC

∴△POA≌△POB≌△POC ∴OA=OB=OC

故O是△ABC外心 故选D． 点评： 本题是立体几何中一道证明题，考查了线面垂直的定义与三角形的全等． 4． （2011秋?深圳期末）设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（ ） A． f（x）＞g（x） B． f（x）＜g（x）

C． f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D． f（x）+g（b）＜g（x）+f（b） 考点： 利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： 比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案． 解答： 解：设F（x）=f（x）﹣g（x）， ∵在上f'（x）＜g'（x），

F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，

∴F（x）在给定的区间上是减函数． ∴当x＞a时，F（x）＜F（a）， 即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a） 即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） 故选C． 点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键． 5． （2007?揭阳二模）函数f（x）=形的面积为（ ） A．

B．

1 C．

2 D．

的图象与x轴所围成的封闭图

考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 由题意，求出函数f（x）的积分，求得参数a的值即可． 解答： 解：由题意a=

=（

）|﹣1+sinx

0

=+1=

故选A． 点评： 本题考查定积分在求面积中的应用，求解的关键是正确利用定积分的运算规则求出参数a，本题易因为对两个知识点不熟悉公式用错而导致错误，牢固掌握好基础知识很重要． 6． （2014?辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A． 144 B． 120 C． 72 D． 24 考点： 计数原理的应用． 专题： 应用题；排列组合．

分析： 使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三

个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有办法．根据分步计数原理可得结论．

解答： 解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有

种，即全排，6种；第二步，

种

由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有

种办法．根据分步计数原理，6×4=24．

故选：D． 点评： 本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键． 7． （2003?北京）在同一坐标系中，方程

与ax+by=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）

2

A． B． C．

D．

考点： 曲线与方程． 专题： 综合题． 分析： 先利用a＞b判断出椭圆的焦点在x轴，故可排除C，D两项；整理抛物线的方程为标准方程可知其焦点在x轴，排除B项．答案可得． 解答： 解：∵a＞b

∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D， 整理抛物线方程得y=﹣x ∵a＞b＞0 ∴﹣＜0

∴抛物线的开口向左，焦点在x轴． 故选A 点评： 本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，曲线与方程的问题．考查了学生对基础知识的掌握程度．

2

8． （2014?埇桥区校级学业考试）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是（ ） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④ 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 证明题；压轴题；空间位置关系与距离． 分析： 根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．

解答： 解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l， 又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；

对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，

则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；

对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 点评： 本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 9． （2010?湖南模拟）已知||=2，≠0，且关于x的函数f（x）=x+|x+?x在R上有极值，则向量，的夹角范围是（ ） A． D．

B．

C．

3

2

考点： 数量积表示两个向量的夹角；函数在某点取得极值的条件． 专题： 计算题． 分析： 利用函数的极值的性质是极值点是导函数的根且根左右两边导函数符号相反，得到不等式，利用向量的数量积公式将不等式用向量的模、夹角表示，解不等式求出夹角． 解答： 解：∵∴

有不等的根

在R上有极值