运动学概念 匀变速基本规律（教师版）

重基础 多总结 勤练习

紧把握两种方式下的运动时间相等，据此列式计算

25．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度（ ）

由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是

A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 【答案】C 【解析】

试题分析：根据v=at可得，2=2×t1，所以加速的时间为t1=1s；加速的位移为x1=

at=

2

×2×1=1m，之后匀速运动的时间为

2

s=3．5s，到达关卡2的时间为

t2=1+3．5=4．5s小于5s，放行；可以通过，所以可以通过关卡2继续运动，从第2

关卡到第3关卡匀速运动时间t3=s=4s，所以到达第3关卡的时刻（从开始运动计时）为 8．5s，7＜8．5＜12，也是放行，可以通过，从第3关卡到第4关卡匀速运动时间仍然是，所以到达第4关卡的时刻（从开始运动计时）为到达关卡4的总时间为1+3．5+4+4=12．5s，12＜8．5＜14；关卡放行和关闭的时间分别为5s和2s，此时关卡4是关闭的，所以最先挡住他前进的是关卡4，所以C正确；故选C． 考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题是对匀变速直线运动位移时间关系式的考查，注意开始的过程是匀加速直线运动，要先计算出加速运动的时间。

27．一个物体从斜面的顶端由静止开始沿斜面匀加速下滑，在第1s内的位移为2m，在最后1s内的位移为6m，求

（1）物体运动的加速度和运动的总时间； （2）斜面的总长度。

2

【答案】（1）4m/s 2s （2）8m 【解析】

试题分析：（1）在第1s内的位移为2m，则x1?在最后1s内的位移为6m,则12at1，解得a=4m/s2 2121at?a(t?1)2?6，解得t=2s 221212（2）斜面的总长度x?at??4?2m?8m 22考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，知道最后1s内的位移等于总位移减去前t-1s内的位移，难度不大，属于基础题．

在天才和勤奋之间，我毫不迟疑地选择勤奋 —— 爱因斯坦

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30．在某市区内，一辆汽车在平直的公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现前方有危险（游客正在D处），经0．7s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下。为了清晰了解事枚现场，现以下图示之，为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度vm=14．0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14m后停下来。在事故现场测出AB=17．5m、BC=14．0m、BD=2．6m。若两车紧急刹车后加速度相同，求：

（1）该肇事汽车的初速度vA。

2

（2）游客横过马路的速度大小。（g取10 m/s） 【答案】（1）21m/s。（2）1．53m/s 【解析】

2试题分析：（1）以警车为研究对象，由运动学公式有 v2?vm?2as

将vm?14.0m/s，s=14m，v=0代入解得a=-7．0 m/s。

因为警车的加速度与肇事汽车相同，所以肇事汽车初速度vA??2aAC=21m/s。 （2）肇事汽车在出事点B的速度 vB??2aBC=14m/s 通过AB段的平均速度 v?通过AB段的时间 t2?ABv2

vA?vB=17．5m/s， 21s

所以游客横过马路的速度

v游?BD2.6?m/s=1．53m/s t1?t21?0.7考点：匀变速直线运动的规律的应用

34．如图所示，水平面上的O点处并放着AB两个物体，在A的左侧距A距离为x0处有一竖直挡板，AB之间有少量的炸药。爆炸后B以v2=2m/s的速度向右做匀减速运动；A以v1=4m/s的速率向左匀减速运动，运动到挡板后与挡板发生时间极短的碰

2

撞，碰撞后以碰撞前的速率返回。已知AB在运动过程中加速度大小均为a=2m/s，方向与物体的运动方向始终相反，AB两物体均视为质点．计算：

（1）爆炸后向B物体向右运动的最大位移 （2）x0满足什么条件，A物体刚好能回O点

（3）若x0满足什么条件时，A物体能追上B物体

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【答案】（1）x2?1m（2）x0?2m（3）x0?1.5m 【解析】

试题分析：（1）B物体向右减速至静止时位移最大，由0?v22??2ax2得：x2?1m （2）A物体向左运动到挡板时的速度大小为v， 则向左减速时有v2?v12??2ax0

与碰撞后向右减速恰好到达O点，有0?v2??2ax0 联立代人数据解得x0?2m

（3）当A物体与挡板碰撞后向右减速到达O点的速度为不小于2m/s，A物体能追上B物体。由v22?v12??2ax0，得x0?1.5m

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

36．在娱乐节目中《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置，平台长L1=4m，跑步机皮带长L2=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L3=10m，且皮带以v0=1m/s的恒定速

2

率转动．一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2m/s的加速度通过平台冲上跑步机，

2

之后以a2=1m/s的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎摔倒，经过2s的时间爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间？

【答案】14s 【解析】

试题分析：观众匀加速通过平台：L1=12

a1t1 2通过平台的时间：t1? 2L12?4＝ ?2s a1212

a2t2 2冲上跑步机的初速度：v1=a1t1=2×2=4m/s 冲上跑步机至第一个跨栏：L3=v1t2+代入数据解得：t2=2s

第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v0t=1×2m=2m 第一次爬起向左减速过程：v0=a2t3 解得：t3=1s

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2

位移：x1=v0t3-12a2t3=1×1-1×1×1=0．5m

212向右加速冲刺过程：x+x1+L2-L3=a2t42

解得：t4=7s

故观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：

t

总

=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；解决本题的关键理清挑战者在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解。

41．身高h=1．7m的人以v=1m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，在某时刻人的影长L1=1．3m，2s后的影长L2=1．8m。

（1）求路灯s悬吊的高度H；

（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是加速运动？ （3）在影长L1=1．3m和L2=1．8m时，影子顶端的速度各是多大？ 【答案】（1）8．5m（2）匀速直线运动．（3）2．5m/s 【解析】

试题分析：如图所示，CD=1．3m EF=1．8m CG=EH=1．7m CE=vt=2m BF=BC+3．8m

CGCDEHEF??根据几何关系：ABBC?1.3； ABBC?3.8．

可得：AB=8．5m．

HvtH-h（2）设影子在t时刻的位移为X，则有得：x= 影子的位移x是时间t的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动．

HvH-h（3）由（2）问可知影子的速度都为v’==2．5m/s．

考点：匀速直线运动

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【名师点睛】考查建立正确的物理模型，结合物理规律来综合解题，解题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识得出人与影子间的数量关系。 46．某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m；

2

若汽车起动时都以a=2m/s的加速度作匀加速直线运动，加速到v=10．0m/s后做匀速运动．该路口亮绿灯时间t=50s，而且有按倒计时显示时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？ （2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时（表示绿灯显示的时间还剩3秒）开始刹车做匀减速直线运动，结果汽车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车的加速度大小．

（3）事实上由于人反应时间存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0．80s起动，且后面司机都比前一辆汽车滞后0．8s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？ 【答案】（1）80（2）【解析】

10m/s2（3）34 7v?5s a12在时间t内，汽车能行驶的位移大小：x?at1?v(t?t1)?475m 2xn??79.2，

l试题分析：（1）汽车加速的时间为：t1?由题意可知，有80辆汽车能通过路口．

（2）当t0=3s，当即使灯刚亮出“3”时，第81辆车行驶的位移大小：

x1?12at1?v(t?t1?t0)?445m 2此时该汽车到停车线的距离为：x2=80l-x1=35m；

v210第81辆车刹车的加速度大小为：a??m/s2 2x27'（3）设此种情况下能通过k辆汽车，有：12at1?v(t?t1?k?t)?(k?1)l 2代入数据解得：k≤34．4 可知有34辆车能通过路口．

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律在实际生活中的应用问题；解题的关键是呀搞清汽车运动的物理过程分析各个汽车的位移关系，结合匀变速直线运动的公式求解．

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