中考 四边形(矩形 平行四边形 梯形 菱形)专题 数学思想方法 总复习

四边形总复习

一、 关系结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

（?1）两组对边分别平行；?（?2）两组对边分别相等；?ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAB

2.平行四边形的判定（难点）：

DA.

3. 矩形的性质：

（?1）具有平行四边形的所有通性;DC因为ABCD是矩形??（?2）四个角都是直角; ?（?3）对角线相等.OAB (4)是轴对称图形，它有两条对称轴．

4矩形的判定：

矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；

(2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形；

(4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD是矩形. 5. 菱形的性质： D（?1）具有平行四边形的所有通性；因为ABCD是菱形??（?2）四个边都相等； ?（3）对角线垂直且平分对角AOC?.

6. 菱形的判定：

B（1）平行四边形?一组邻边等?（2）四个边都相等???四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??

7.正方形的性质：

DC（?1）具有平行四边形的所有通性；ABCD是正方形?（??2）四个边都相等，四个角都是直角； （??3）对角线相等垂直且平分对角.AB

8. 正方形的判定：

COBDCABDAOCBDCOAB（1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形.

?（3）矩形?一组邻边等?

名称 定义 性质 ①定义； ②两组对边分别相等的四边形； ③一组对边平行且相等的四边形； ④两组对角分别相等的四边形； ⑤对角线互相平分的四边形。 有一个角是除具有平行四边形的性质外，还有：①有三个角是直角的四边形S=ab(a为一边长，判定 面积 S=ah(a为一边长，h为这条边上的高) 两组对边分① 对边平行； 平 行 四 边 形 别平行的四②对边相等； 边形叫做平③对角相等； 行四边形。 ④邻角互补； ⑤对角线互相平分； ⑥是中心对称图形 矩 直角的平行①四个角都是直角；②对角线相等；是矩形；②对角线相等的平行b为另一边长) 形 四边形叫做③既是中心对称图形又是轴对称图矩形 形。 ①S=ah(a为一边四边形是矩形；③定义。 有一组邻边除具有平行四边形的性质外，还有①①四条边相等的四边形是菱相等的平行四边形相等；②对角线互相垂直，且形；②对角线垂直的平行四边长，h为这条边上四边形叫做每一条对角线平分一组对角；③既是形是菱形；③定义。 菱 形 菱形。 中心对称图形又是轴对称图形。 ②(b、c的高)； 为两条对角线的长) 有一组邻边具有平行四边形、矩形、菱形的性质：①有一组邻边相等的矩形是正 方 形 相等且有一①四个角是直角，四条边相等；②对正方形；②有一个角是直角的个角是直角角线相等，互相垂直平分，每一条对菱形是正方形；③定义。 的平行四边角线平分一组对角；③既是中心对称形叫做正方图形又是轴对称图形。 形

②对角线长) (b为长)； ①(a为边专题一 平行四边形常用辅助线作法

平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对角线，延长一边中点与顶点连线等，这样可将平行四边形转化为三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等图形，为证明解决问题创造条件。

第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

经典例题1.如左下图1，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE?CF,请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）

⑴连结BF ⑵BF?DE ⑶证明：连结DB,DF,设DB,AC交于点O

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AO?OC,DO?OB ∵AE?FC ∴AO?AE?OC?FC 即OE?OF ∴四边形EBFD为平行四边形 ∴BF?DE

DCFOEA图1BA图2BEODC

第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。

经典例题2.如右图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果

AC?12，

BD?10，AB?m，那么m的取值范围是（ ）

A1?m?11 B2?m?22 C10?m?12 D5?m?6 解：将线段DB沿DC方向平移，使得DB?CE,DC?BE,则有四边形CDBE为平行四边形,∵在?ACE中, AC?12,CE?BD?10,AE?2AB?2m