高二文科导数的复习学案

导数及其应用复习学案

类型一：利用导数研究函数的图像

例1、设a＜b,函数y=(x-a)(x-b)的图象可能是( )

2

练习：若存在过点（1,0）的直线y?x3和y?ax2?

A.-1或-2564B.?1或214725C.?或-46415x?9都相切，则a等于（47D.?或74）

7．曲线y＝x2－2x＋a与直线y＝3x＋1相切时，常数a的值是________． 类型三：利用导数研究函数的单调性

例4、已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）. （I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

例2、若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象 ．．．可能是（ ）

y y y

o a o o b x o a b x b x a b x a

(A) (B) (C) (D)

/练习1．如右图：是f（x）的导函数， f(x)的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）

例5、已知函数f(x)=

ax?1在(－2，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围. x?2

（A） （B） （C） （D）

2．设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 （ ）

y y y y y 11练习：若函数y=x3－ax2+（a－1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，

23试求实数a的取值范围

类型四：导数与极值

例6、求函数f?x??

O 1 lnx的极值。 x 2 x O 1 2 x 1 2 x O 1 2 x y O 1 2 x A ． B． C． D．

类型二：导数几何意义的应用 例3、（1）求曲线y? x?5?2在点?1,1?处的切线方程。 （2）求抛物线y=x过点?,6?的切线方程 2x?1?2? 例7、已知f?x??x3?3ax2?bx?a2在x??1有极值0，求常数a,b的值。第 1 页 共 2 页

练习1、已知f(x)=x+ax+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是( ) （A）-1＜a＜2 （B）-3＜a＜6 （C）a＜-1或a＞2 （D）a＜-3或a＞6

2、直线y＝a与函数f(x)＝x－3x的图象有相异的三个公共点，则求a的取值范围。

类型五：导数与最值

例8、已知函数f(x)=(x-k)e. (1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间［0,1］上的最小值.

x3

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例10、已知函数f(x)=

ax在x=1处取得极值2. 2x?b（1）求函数f(x)的表达式；

（2）当m满足什么条件时，函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增？

例11、设f(x)?lnx，g(x)?f(x)?f?(x)． （Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值； （Ⅱ）讨论g(x)与g()的大小关系； （Ⅲ）求a的取值范围，使得g(a)?g(x)＜

1x1对任意x＞0成立． a练习:已知f?x??ax3?6ax2?b,x???1,2?,ymax?3,ymin??29,求a?b

类型六：导数的综合应用

例9、设函数f(x)?x?ax?blnx，曲线y?f(x)过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值； （II）证明：f(x)?2x?2．

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类型七：生活中的导数

例12、用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个圆柱(无底、无盖)，问使矩形边长为多少时，其体积最大？

例13、某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤21）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

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