北师大版八年级数学上册第二章实数全章教案

[设计意图] 通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

[知识拓展] 平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“√??”,另一个是“-√??”,它们互为相反数,合起来记作“±√??”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±√5.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.

1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±√??.

2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根. 3.平方与开平方之间的关系.

4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.

1.(-5)2的平方根是 ,√81的算术平方根是 ,的平方根是 .

9答案:±5 3 ±

2

2.(√64)2= ,√(-5)= ,±√64= ,√0.04= .

4

23

答案:64 5 ±8 0.2

3.√??2= ,当a≥0时,(√??)2= . 答案:|a| a

4.下列说法正确的是 .

①-3是√81的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.

答案:①④

5.下列说法不正确的是

( )

A.0的平方根是0 B.(-2)2的平方根是±2 C.负数的平方根互为相反数

D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 答案:C

第2课时

1.平方根.

2.平方根与算术平方根的联系与区别. 3.例题讲解.

一、教材作业

【必做题】

教材第29页随堂练习第1,2题. 【选做题】

教材第29页习题2.4第6题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.代数式x2+1,√??,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中,错误的是 A.4的算术平方根是2

( )

B.√81的平方根是±3 C.121的平方根是±11 D.-1的平方根是±1

3.(-6)2的算术平方根是 . 4.2的平方根是 . 5.若√??2=-a,则a 0. 6.求2的平方根和算术平方根. 【能力提升】 7.求下列各式中的x. (1)(x-1)2=4; (2)4x2-2=14.

8.5+√11的小数部分为a,5-√11的小数部分为b,求a+b的值. 【拓展探究】

9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.

10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足√??-3+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长.

11.已知实数a,b满足b2+√??-4+9=6b.

(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;

(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积. 【答案与解析】

1.A(解析:只有x2+1一定是正数.) 2.D(解析:负数没有平方根.) 3.6(解析:(-6)2=36.)

79

4.±√2(解析:根据平方根的定义解题.)

5.≤(解析:当a≥0时,√??2=a;当a<0时,√??2=-a.等号在a<0上也可以.) 6.解:2=

79

25255255,的平方根为±,的算术平方根为. 99393

7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.

8.解:因为3<√11<4 ,所以5+√11的整数部分为8,5-√11的整数部分为1,所以5+√11的小数部分

a=5+√11-8=√11-3,5-√11的小数部分b=5-√11-1=4-√11,所以a+b=√11-3+4-√11=1.

9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.

10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由√??-3+|b-4|+c2-6c+9=0,得√??-3+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得

2

3

a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.

11.解:(1)b2+√??-4+9=6b,整理得(b-3)2+√??-4=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1

本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.

本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.

“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.