广西玉林市育才中学2020学年高一数学12月月考试题(无答案)新人教A版

育才中学2020学年高一12月月考数学试题

一、选择题（共60分，每题5分）

1,2,3,4,5,6,7,8?，集合S??1,3,5?，T??3,6?，则CU(S?T)等于( ) 1.设全集U??1,3,5,6? D．?2,4,6,8? A．? B．?2,4,7,8? C．?2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

3、下列各项表示同一函数的是 （ ）

x2?1与g(x)?x?1 B.f(x)?x2?1与g(x)?x?1 A.f(x)?x?1 C.f(t)?1?t1?x1与g(x)? D.f(x)?1与g(x)?x? 1?t1?xx

( )

4．下列说法中正确的个数为

①三角形一定是平面图形 ②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形

③圆心和圆上两点可确定一个平面 ④三条平行线最多可确定三个平面 A．1

B．2 C．3

D．4

5．某研究小组在一项实验中获得一组关于y，t之间的数据，将其整理得到如右图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是( )．

A． y＝log2t B．y＝2t C．y＝t

3

2

D．y＝2

t

6．圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为( )

A．

8484 B． C．或 D．8 ????7．把3个半径为R的铁球熔制成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( )

A．R B．2R C．3R D．4R

8．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )

A．32 B．16+162 C．48 D．16+322 11

9．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是 ( )

33

A．0

D．1

10．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）（ ） A．8次

B．9次

C．14次

xD．15次

11. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?e?2，则f(x)的零点个数是（ ）

A． 0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 ( )

A.3

4

B.

57 C. 44

3

D. 4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱BC、CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为__________．

?log2x(x?0)114、已知函数f(x)??x,则f(f())?

4?3(x?0)15．设某几何体的三视图如下．

则该几何体的体积为_________．

16．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.

3

三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）全集U?R，函数f(x)?aB?xx2?a?0．

（1）求集合A

（2）若A?B?A,求实数a的取值范围．

18.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm，侧棱长为3 cm，求六棱锥P－ABCDEF的表面积和体积．

19. （本题满分12分）

??1?lg(3?x)的定义域为集合A，集合x?2x?b是定义在(?1,1)上的奇函数． 21?x(1)求函数f(x)的解析式；

(2)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数．

函数f(x)?

20．（12分）一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A1B，B1C1的中点，求证：MN∥平面ACC1A1.

21．(12分) △ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点，如图．

(1)求证：AF⊥BD；

(2)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小．

22. （满分12分）已知函数f(x)?x?(lga?2)x?lgb满足f(?1)??2，且对于任意

2x?R, 恒有f(x)?2x成立.

（1）求实数a,b的值；

（2）不等式f(x)?c?4c?15恒成立，求c的取值范围.

2