二次根式讲义—适合新课和复习提升（很实用）2017.9

二次根式讲义—适合新课和复习提升（很实用）

内容提要:

第一课 二次根式?例题讲解?课堂检测?课后作业

第二课 二次根式的运算?例题讲解?课堂检测?课后作业

第一课 二次根式 1．二次根式定义：式子a（a≥0）叫做二次根式。 2.二次根式的性质：

（1）（a）=a （a≥0）； （2）

2

3.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含根式。 4.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、a（a＞0）

a?a? 0 （a=0）；

?a（a＜0）

21、x（x>0）、0、42、-2、x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y例2.当x是多少时，2x?3+1在实数范围内有意义？ x?1

例3：求下列各式有意义的所有x的取值范围。

3（1）3?2x；（2）x?1；

x?1（3）；x?2

2x?1x?4（4）3；（5）x?2x?1；（6）x?51??x例4.（1）已知y=2?x+

x?2+5，求

x的值． y （2）若a?1+b?1=0，求a

2011

+b

2012

的值．

例5.在ΔABC中，a，b，c为三角形的三边，则(a?b?c)2?2c?a?b=_______。 例6.把下列各根式化为最简二次根式：

1

（1）96a3b?a?0，b?0?

（2）24750

25a2b3（3）a?0，b?0?4?121c例7.当a取什么值时，代数式2a?1?1取值最小，并求出这个最小值。 例8.已知

例9.若│2011-a│+a?2012=a，求a-2011的值．

2

x?3y?x2?9?x?3?2?0，求x?1的值。 y?1

课堂练习：

1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是( )

A．12与2.如图，数轴上是（ ） A．

B．

C．

D．

11 B．18与27 C．3与 D．45与54 23两点表示的数分别为1和

，点

关于点

的对称点为点

，则点

所表示的数

3.若A??a22?4?，则A?（ ）

4A. a?4 B. a?2 C. a?2 D. a?4

2?2?2?2?2??tt?2t?14.已知t<1，化简1得( )

2?2t A．2 B．2t

C．2 D．0

5.若?m?1有意义，则m的取值范围是 m?16.当x__________时，7.已知

?1?x?2是二次根式。

?x?2?2?2?x，则x的取值范围是

2

8.已知x?14?14?x有意义,则x?_____________.

9.等式

5?x5x?2＝?xx?2成立的条件是______ 10.若2m?n?2和33m?2n?2都是最简二次根式，则m?_____,n?______。 11.若x?3?(4?y)2?1?6z?0则实数xyz＝______ 12.化简后，根式

b－a

3b 和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______.

13.已知a,b为实数，且1?a??b?1?1?b?0，求a2005?b2006的值。

课后练习： 1.在式子x2?x?0?,2,y?1?y??2?,?2x?x?0?,33,x2?1,x?y中，二次根式有（A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.如果二次根式

3x?1有意义，那么x适合条件 ( ) A.x?1 B.x?1 C.x>1 D.x<1 3.若2?a?3，则?2?a?2??a?3?2等于（ ）

A.5?2a B.1?2a C.2a?5 D.2a?1 4.下列各式中，正确的是： A．??7?2??7

B．??0.7?2?0.7 C．??7?2?72

D．??0.7?2?0.7 5.下列命题中假命题是( )

A．设x?0，则??x?2??x B．设x?0，则xx2??1 2 C．设x?0，则x2?x

D．设x?0，则?x2??x2 6.下列式子中二次根式的个数有（ ） (1)

13； (2)?3; (3)?x2?1； (4)38； (5)(?13)2； (6)1?x(x?1)； (7)x2?2x?3.

3

）