九年级数学 动点型问题

【同步练习】2. 如图4所示，直线y??3x?6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q4运动，速度为每秒

同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．

（1）直接写出A、B两点的坐标；

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S?48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边5形的第四个顶点M的坐标。

y B

P O Q 图 4

A x

2.动态几何题目

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 以动态几何为主线的题目

【例3】如图5，?ABC中，AB?AC?10，BC?12，点D在边BC上，且BD?4，

以点D为顶点作?EDF??B，分别交边AB于点E，交射线CA于点F． （1）当AE?6时，求AF的长； （2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切

时，求BE的长；

（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长。 AF

E

BDC

图 5

【同步练习】3.如图6所示，在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，

且与AC垂直交AD于点E.

(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；

(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝

1AC，设AD的长为x，五边形BCDEF的面积4为S.

①求S关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； ②探索：是否存在这样的x，以A为圆心，以x?3长为半径的圆与直线l相切，4若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

l

E D A

O A′

C B

图 6

【例4】如图7所示，有一块半圆形的木板,现要把它截成三角形板块.三角形的两个顶点分

别为A、B，另一个顶点C在半圆上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？要求说明理由。

C

OAB

图 7

【同步练习】4. 如图8所示,半经为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，

判断∠AOB的大小是否会随点A、B的变化而变化，若变化，求出变化范围，若不变化，求出它的值。

四边形ABCD的面积的最大值。

B A CDO

图 8

【例5】如图9，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA?BC于O,点E和点F分别在边

AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。 （1）判断?OEF的形状，并加以证明。

（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，

若不变化，求它的值.

△AEF的面积是否随着点E、F的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值。

【同步练习】5. 已知△ABC为直角三角形，AC=5，BC=12，∠ACB为直角，P是AB边上的动

点（与点A、B不重合），Q是BC边上动点（与点B、C不重合） （1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点，求线段CP的长。

（2）当PQ与AC不平行时，△ CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，求出线段CQ

的长的取值范围；若不可能，请说明理由。

23)E?【例6】如图11所示已知抛物线y?ax?bx?c经过P(3，，?53?0??2，???及

yCPBQOA点Q作直0)． 原点O(0，（1）求抛物线的解析式． 图 11 （2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物

线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过Ex线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由。

（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角

△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？ 形△OPC，