(完整word版)高中数学必修二知识点总结(word文档良心出品)

4、两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

第四章 圆与方程 4.1圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点

为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

22????x?a?y?b（1）标准方程

?r2，圆心?a,b?，半径为r；

?DE???,??2??222x?y?Dx?Ey?F?0 （2）一般方程

当D?E?4F?0时，方程表示圆，此时圆心为

r?1D2?E2?4F22222，半径为

当D?E?4F?0时，表示一个点； 当D?E?4F?0时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

4.2直线、圆的位置关系

1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：

222（1）设直线l:Ax?By?C?0，圆C:?x?a???y?b??r，圆心C?a,b?到l的距离为

d?Aa?Bb?CA2?B2

22，则有d?r?l与C相离；d?r?l与C相切；

222????C:x?a?y?b?rl:Ax?By?C?0（2）设直线，圆，先将方程联立消

元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为?，则有 ??0?l与C相离；??0?l与C相切；??0?l与C相交

xx0?yy0?r2注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相

?x0,y0?切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

d?r?l与C相交

①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0?yy0?r2

②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 222222????C:x?a?y?b?R????C:x?a?y?b?r222111设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当d?R?r时两圆外离，此时有公切线四条；

当d?R?r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当R?r?d?R?r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当d?R?r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当d?R?r时，两圆内含； 当d?0时，为同心圆。

4.3空间直角坐标系 ,,,,（1）定义：如图，OBCD?DABC是单位正方体.以A为原点，

分别以OD,OA,,OB的方向为正方向，建立三条数轴x轴.y轴.z轴。 这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz. 1）O叫做坐标原点

2）x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴.

3）过每两个坐标轴的平面叫做坐标面。

（2）右手表示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直时，可能形成的位置。大拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正向，中指指向则为z轴正向，这样也可以决定三轴间的相位置。

（3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示，有序实数组(x,y,z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)（x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标）

（4）空间两点距离坐标公式：d?

(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2