(福建专用)2018年高考数学总复习第十二章概率课时规范练61二项分布与正态分布理新人教A版

6.A 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A,B,C中至少有一个发生.

∵P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=故目标被击中的概率为P=1-P(

)=

7 如图,n(Ω)=9,n(A)=3,n(B)=4,∴n(AB)=1,∴P(AB)=,P(A|B)=

8.10 由题意,知P(X>110)==0.2,所以估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10.

9.解 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.

(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)

=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)

=(2)X的可能取值为2,3,4,5. P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)

=,

P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=, P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)

=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)= 故X的分布列为

X 2 3 P

10.解 (1)设A1表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球”,

B1表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球”, A2表示事件“第二次操作从箱中取出的是红球”, B2表示事件“第二次操作从箱中取出的是白球”.

则A1B2表示事件“第一次操作从箱中取出的是红球,第二次操作从箱中取出的是白球”.

,

4 5 5

由条件概率计算公式得P(A1B2)=P(A1)P(B2|A1)=

B1A2表示事件“第一次操作从箱中取出的是白球,第二次操作从箱中取出的是红球”. 由条件概率计算公式得P(B1A2)=P(B1)P(A2|B1)=

A1B2+B1A2表示“进行第二次操作后,箱中红球个数为4”,又A1B2与B1A2是互斥事件, 故P(A1B2+B1A2)=P(A1B2)+P(B1A2)=

(2)设进行第二次操作后,箱中红球个数为X,则X=3,4,5.

P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=进行第二次操作后,箱中红球个数X的分布列为 X 3 4 5 P 进行第二次操作后,箱中红球个数X的数学期望E(X)=3+4+5

11.C 假设事件A在每次试验中发生说明试验成功,设每次试验成功的概率为p,由题意得事件A发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)=

3

,得p=,故事件A恰好发生一次的概率为

12.1 620 ∵随机变量X~N(2,3),均值是2,且P(X≤1)=P(X≥a),∴a=3,

2

∴(x+a)2

又令5-令5-=(x+3)2=(x2+6x+9)

(3x)

5-r

展开式的通项公式为Tr+1==(-1)r·35-r,

=1,解得r=,不合题意,舍去; =2,解得r=2,对应x2的系数为(-1)2·33

=270;

令5-=3,解得r=,不合题意,舍去. ∴展开式中x3项的系数是6×270=1 620. 13.解 (1)X可能的取值为10,20,100,-200.

根据题意,有

P(X=10)=P(X=20)=P(X=100)=所以X的分布列为

, ,

,P(X=-200)=

6

X P

10 20 100 -200 (2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i=1,2,3),则P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= 所以,“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1-P(A1A2A3)=1-因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是14.B 甲、乙再打2局,甲胜的概率为甲、乙再打4局,甲胜的概率为3

;

,故选B.

=1-

;甲、乙再打3局,甲胜的概率为2,所以甲最后获胜的概率为

15.解 (1)根据正态曲线的对称性,由P(ξ<38)=P(ξ>68),得μ=再由频率分布直方图得

解得

(2)样本年龄在[70,80]的票友共有0.05×100=5(人), 由题意η=0,1,2,3,4,5, 所以P(η=0)=, , , , ,

=53.

P(η=1)=P(η=2)=P(η=3)=P(η=4)=P(η=5)=, 所以η的分布列为 η 0 P 1 2 3 4 5 所以E(η)=0+1+2+3+4+5,

7

或根据题设,η~B所以E(η)=5

,P(η=k)=

(k=0,1,2,3,4,5),

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