历年高考理科数学真题专题汇编(三角函数)与答案解析(下卷)

【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值

cot200cos100?3sin100tan700?2cos400cos200cos1003sin100sin7000???2cos40sin200cos700【正确解答】

0000cos20cos10?3sin10cos200??2cos40sin200cos200(cos100?3sin100)??2cos4000sin202cos200(cos100sin300?sin100cos300)??2cos400 0sin202cos200sin400?2sin200cos400?sin200?230.（全国卷I）设函数f?x??cos?3x???0?????。若f?x??f/?x?是奇函数，则

???__________。

解析：

f'(x)??3sin(3x??)，则f?x??f/?x?=

??cos(3x??)?3sin(3x??)?2sin(?3x??)为奇函数，∴ φ=.

6631.(陕西卷)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为

解析：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43?cos77??sin43?sin77??cos120?=－

1． 2s＝32.(上海卷)如果co?1?，且?是第四象限的角，那么cos(??)＝ 52解：已知?cos(???)??sin???(?1?cos2?)?26；

2533.(上海卷)函数y?sinxcosx的最小正周期是_________。

解：函数y?sinxcosx=

1sin2x，它的最小正周期是π。 234．（浙江卷）函数y?2sinxcosx?1,x?R的值域是_______ 解：由x∈R，函数y?2sinxcosx?1=sin2x?1的值域是??2,0?. 35.(重庆卷)已知?,?????123?3???,??，sin(???)=－, sin?????,则

?4?5?4?13cos???????4??=________. .(重庆卷)已知sin??255，?2????，则tan?? 。 解：由sin??255，?2?????cos?＝－55，所以tan??－2 三、解答题（共18题） 37.（安徽卷）已知

3?4????,tan??cot???103 （Ⅰ）求tan?的值；

5sin2??8sin?2?（Ⅱ）求

22cos?2?11cos2?8的值。2sin???????

2??解：(Ⅰ)由tan??cot???103得

3tan2??10tan??3?0，t?a?n?或?3??13t，又a3?4n????，所以tan???13为所求。

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即

5sin2（Ⅱ）

?2?8sin?2cos?2?11cos2?2?85???2sin????2??1-cos?1+cos??4sin??11?822=

?2cos?=5?5cos??8sin??11?11cos??168sin??6cos?8tan??652?==?。

6?22cos??22cos??2238.（安徽卷）已知0????2,sin??4 5sin2??sin2?（Ⅰ）求的值； 2cos??cos2?（Ⅱ）求tan(??5?)的值。 41?2sin(2x?)4， 39.（北京卷）已知函数f(x)?cosx

（Ⅰ）求f(x)的定义域；

（Ⅱ）设?是第四象限的角，且tan????4，求f(?)的值. 3解：（1）依题意，有cosx?0，解得x?k?＋即f(x)的定义域为｛x|x?R，且x?k?＋

?， 2?，k?Z｝ 21?2sin(2x?)4＝－2sinx＋2cosx?f(?)＝－2sin?＋2cos? （2）f(x)?cosx443由?是第四象限的角，且tan???可得sin?＝－，cos?＝

35514?f(?)＝－2sin?＋2cos?＝

51?sin2x40.（北京卷）已知函数f(x)=

cosx(Ⅰ)求f(x)的定义域；

?(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan?=?4，求f(?)的值. 3

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41.（福建卷）已知函数f(x)=sinx+3xcosx+2cosx,x?R.

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

（II）方法一： 先把y?sinx2图象上所有点向左平移

?个单位长度，得到12?3y?sin(2x?)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到

62?3y?sin(2x?)?的图象。

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