历年高考理科数学真题专题汇编(三角函数)与答案解析(下卷)

一、选择题（共25题）

2.（安徽卷）设a?0，对于函数f?x??sinx?a(0?x??)，下列结论正确的是

sinx A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 解：令t?sinx?,t(0，,则函数f?x??sinx?a(0?x??)的值域为函数

sinxaay?1?,t?(0,1]的值域，又a?0，所以y?1?,t?(0,1]是一个减函减，故选B。

ttsinx?13.（安徽卷）对于函数f?x??(0?x??)，下列结论正确的是（ ）

sinxA．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象

（A）关于x轴对称 （C）关于原点对称

（B）关于y轴对称 （D）关于直线x=

?对称 2解：函数y=1+cos是偶函数，故选B 5.（福建卷）已知?∈(

?3?,?)，sin?=,则tan(??)等于 25411 B.7 C.－ D.－7 77?33?1?tan?1解：由??(,?),sin??,则tan???，tan(??)=?，选A.

25441?tan?7A.

7.（湖北卷）若?ABC的内角A满足sin2A?2，则sinA?cosA? 3A.

151555 B．? C． D．? 3333解：由sin2A＝2sinAcosA?0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA?0，又

(siAn?5A cAo2s?)?1Asi?n，故选2328. （湖北卷）已知sin2A?，A∈（0，?），则sinA?cosA?

3A.

151555 B．? C． D．?

33339．（湖南卷）设点P是函数f(x)?sin?x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值

?，则f(x)的最小正周期是 4?? D. 24A．2π B. π C.

解析：设点P是函数f(x)?sin?x的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上

的距离的最小值

?，∴ 最小正周期为π，选B. 410.（江苏卷）已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝ （A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1

x?11．（江苏卷）为了得到函数y?2sin(?),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像

36上所有的点

?6?（B）向右平移

6?（C）向左平移

6?（D）向右平移

6（A）向左平移

1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

31个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将y?2sinx,x?R的图象向左平移得到函数y?2sin(x??个单位长度， 6?6),x?R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3

x??),x?R的图像，选择C。 36倍（纵坐标不变）得到函数y?2sin(12.（江西卷）函数y?4sin?2x?Ａ．

??????1的最小正周期为（ ） ??? Ｂ．? Ｃ．2? Ｄ．4? ?2?解：T＝＝?，故选B

21113.（辽宁卷）已知函数f(x)?(sinx?cosx)?sinx?cosx,则f(x)的值域是

22(A)??1,1? (B) ??????2?2?2? (D) ?1,?,1? (C) ??1,??? 2?2?2???【解析】f(x)??cosx(sinx?cosx)11 (sinx?cosx)?sinx?cosx??22?sinx(sinx?cosx)即等价于{sinx,cosx}min，故选择答案C。

【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。

14.（辽宁卷）函数y?sin?Ａ．

?1?x?3?的最小正周期是（ ） ?2? Ｃ．2π

Ｄ．4π

π 2 Ｂ．π