1.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时

巴东一中高二年级数学组 列表计算出各个量 编号 温度x/°C 产卵数y/个 1 21 7 441 2 23 11 529 3 25 21 625 4 27 24 729 5 29 66 841 6 32 115 7 35 325 合计 192 569 5414 得出红铃虫的产卵数y与温度x的模型 z=ln y xi2 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 25.285 1024 1225 40.9 55.2 76.1 85.8 121.5 151.8 202.4 733.7 xizi x?27.429 z?3.612 ?xi?1in2i?5414 ?xiyy?733.71 i?1n??b?xzii?1nn?nxz??nx2?xi?12i733.7?7?27.43?3.61?0.272 5414?7?27.432??x??3.843 ??z?ba??0.272x?3.843 z 问题七：我们的目标是建立红铃虫的产卵数y与温度x的模型，如何使得到的线性回归模型再变回红铃虫的产卵数y与温度x的模型？ 师：提出问题。 生：进行变换，每组得到红铃虫的产卵数y与温度x的模型。 ??0.272x?3.843，即y??e0.272x?3.843。 因为z?lny，所以lny四、练习 1． 试对下列非线性模型进行适当的变形，使之线性化 ax⑴y?e； ⑵y?ax巩固知识 a?b xax解：⑴对y?e两边取自然对数，即lny?lne 令z?lny，则有z?ax 5 ?lny?axlne 巴东一中高二年级数学组 ⑵令t?五、小结 1，则有y?at?b x 1． 分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价模型拟合效果的好坏； 2． 注意回归方程适用的范围、时间。 3． 归纳非线性回归模型的求解步骤： ⑴画出两个变量的散点图； ⑵判断是否线性相关； ⑶非线性相关模型要进行变换，转为线性回归模型； ⑷求出回归模型的方程（利用最小二乘法）。

练习与测试

1． 下面4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ A ）

A． B．

C． D．

2． 将非线性模型y?2e进行适当变形使之线性化。 答案：lny?3xlne?ln2?z?3x?ln2

3x??1.21log2x?0.35，则样本点P（4，2．71）的残差为________________。 3． 已知回归方程y??y?y??2.71??1.2log24?0.35??2.71?2.15?0.56 答案：e4． 已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其

预测模型，则点C 的残差是________。

?AB?3x，y?C?12，e?C?1。 答案：y5． 若一组观测值（x1，y1）、（x2，y2）、…、（xn，yn）之间满足yi=bxi+a+ei (i=1、2. …n)若ei恒为0，则R2为

答案：1

6． 已知线性相关的两变量x，y的三个样本点A（0，0），B（1，3），C（4，11），若用直线AB作为其

预测模型，则其相关指数R?________。

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2巴东一中高二年级数学组

?AB?3x，y?7，y?2?3，y?1?0，y?3?12 答案：y?1?y??7，y?2?y??4，y?3?y?5 y?2?0，e?1?0，e?3?1 eR2?1?1?0.989 907． 现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值＝4（磅/英寸）×身高－130（磅）。其中体重和身

高分别以磅和英寸为单位，已知1英寸≈2．5 cm，1磅≈0．45 kg，则该回归方程应该是______________。 答案：体重预测值＝0．72（kg/ cm）×身高－58．5（kg）

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