【全效学习】2018届中考数学：全套专题提升检测卷(Word版,含答案)

专题提升(一) 数形结合与实数的运算

类型之一 数轴与实数

【经典母题】

如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．

图Z1－1

【思想方法】 (1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；

(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题． 【中考变形】

1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是

( C )

图Z1－2

A.5＋1 C.5－1

B.5 D．1－5

【解析】 ∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.

2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是

( D )

图Z1－3

A．M

B．N

C．P

D．Q

3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C )

图Z1－4

A．－a＜0＜－b C．－b＜0＜－a

B．0＜－a＜－b D．0＜－b＜－a

【解析】 ∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为( B )

图Z1－5

A．0

B．1

C．2

D．3

【解析】 根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1.

5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( A )

图Z1－6

A．－4和－3之间 C．－5和－4之间

B．3和4之间 D．4和5之间

【解析】 ∵点P的坐标为(－2，3)， ∴OP＝22＋32＝13.

∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上， ∴OA＝OP＝13，

∵9＜13＜16，∴3＜13＜4. ∵点A在x轴的负半轴上，

∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.

6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是__－2__．

图Z1－7

【中考预测】

如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( C )

图Z1－8

A．a＞b C．－a＜b

B．|a|＞|b| D．a＋b＜0

【解析】 由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C. 类型之二 实数的混合运算 【经典母题】

计算：2×(3＋5)＋4－2×5.

解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.

【中考变形】

?1?1．[2016·台州]计算： 4－?－2?＋2－1.

??

11

解：原式＝2－2＋2＝2.

?1?－1

2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋?2?.

??

2?1?－1

解：|1－2|＋2cos45°－8＋?2?＝2－1＋2×2－22＋2＝2－1＋2

??－22＋2＝1.

3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°. 2解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×2 ＝10－3＝7. 【中考预测】

?1?－1

计算：12－3tan30°＋(π－4)－?2?.

??

0

3?1?－1

解：12－3tan30°＋(π－4)－?2?＝23－3×3＋1－2＝3－1.

??

0

专题提升(二) 代数式的化简与求值

类型之一 整式的化简与求值 【经典母题】

已知x＋y＝3，xy＝1，你能求出x2＋y2的值吗？(x－y)2呢？ 解：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32－2×1＝7； (x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝32－4×1＝5.

【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．

完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a