中南大学高等代数习题册Ch1-Ch4

班级 姓名 学号 四. 证明：

b?c1. b1?c1c?ac1?a1c2?a2a?babb1b2cc1; c2b2?c2a1?b1?2a1a2?b2a2x?12.

0x000a00a10a2?xn?axn?1??ax?a.0?1x0000

n?10xan?20?1x?an?1

5

10

班级 姓名 学号 §5 行列式按一行（列）展开

一 选择题

410行列式3?2a中，元素a的代数余子式是（ ）. 65?7A．

406?7 B．4165 C．?40416?7 D．?65

二 填空题 12a1. 设行列式203中，代数余子式A21?3，则a＝__________.

36910132. 设A??11?1211?10，则A14?A24?A34?A44? . ?22141113. 行列式123 的余子式M21?M22?M23的值为 . 149三 计算下列各行列式：

10?1?1aaaa0y1.

0?1?11aa?bx0abcd； 2. aaaaa?ca； 3. 0x?1?110aaaa?dy01?a1a2a3anxyx?ya11?a2a3an4.

yx?yx； 5.

a1a21?a3an；

x?yxya1a2a31?anxy000xyyyy0xy00zxyyy6. d00x00； 7. dzzxyyn?n?；000xyzzzxyy000xzzzzx

6

0xy00y；x0 班级 姓名 学号 1x1x12x1n?2x1n

1x22x2n?2x2nx21xn2xnn?2xnnxn8. dn?.

9．求d=1111111112219?1?11?11111111202019的末尾的零的个数.

10．求d=?1?1?1?1?1?111?11的展开式的正项总数.

1??1??n+1111．计算d=??n+2??n+1??1??2??2??11??n+1??n+2n，其中?是x=1的任一根. ??n+3的值（n?2）

1??312． 设a, b, p1, p2, , pn均为实数，且a?b. 令f?x???p1?x??p2?x?aaa?pn1?x1nn1?x2?pn?x?.

p1b证明：bap2bbaap3bbf?a??af?b?.

b?ab1?x11?x1213．计算d=21?x21?x2.

21?xn1?xnn1?xn

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班级 姓名 学号 §7 Crammer法则

?x3?4,? x1 ?1. 用克莱姆法则解线性方程组??x1?x2?x3?4,

?2x?x?x?3.?123?bx?ay?2ab?0?2. 用克莱姆法则解线性方程组??2cy?3bz?bc?0（其中abc?0）.

?cx?az?0?

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