第三届苏北数学建模论文集 超长 - 图文

我们可以求出平均每人每年实际水费花销为：

P?P3?Q?Q2??P2?Q2?Q1??P1?Q1?198.9元/人?年 这里我们引入水费承受指数来进行衡量：

水费承受指数 = 水费的支出 / 实际收入

可得： 水费承受指数=P/M=(198.9/19488.9)?100%=1.02%

同理可得：按照水价级差1：3：5的比例进行收费，式中：

333P1?3.7元/m,P2?11.1元/m,P3?18.5元/m 水费承受指数=P/M=(198.9/19488.9)?100%=1.02%

综上按照水价级差1：2：5的比例进行收费与按照水价级差1：3：5的比例进行收费水费承受指数相同。

水费承受指数具有将物质承受能力与心理承受能力综合起来的特点。它是通过调查得到的，在考虑物质承受能力的基础上注意了心理影响，并且节约用水作为一项考察因素。因此，它更能反映实际情况，可以说是一个综合指数。

水费支出占居民家庭收入

对居民的心理影响

的百分比（%）

1% 影响不大，有浪费现象 2% 产生一定影响，开始关心用水量 2.5% 引起重视，注意节水 5% 影响较大，认真节水 10% 影响很大，考虑重复使用 表二、我国水费承受指数对居民的影响

居民生活用水水价的改革在充分考虑居民经济和心理承受能力的情况下,要有利于水资源的合理配置,有利于供水企业的生存和发展,有利于供水价格的规范化管理。基于 ①自来水的供需遵从价值规律；②由于实行阶梯式水价,自来水用量在不同的阶梯上定价不一样,其具有的供需特点是不同的,定价低的阶梯上的需水量大,而定价高的阶梯上的需水量小。

由以上计算可得水费承受指数为：1.02%,对比以上表格，在居民的承受范围之内对居民的心理影响不大。 5.2非居民用户的承受能力分析

目前我国水价偏低，居民生活水费支出一般仅占家庭收入的1%以下，工厂企业水费支出一般仅占工业产品成本的0.1%-0.4%，因此我国现在调

17

整水价是有条件的，在用户的负担能力之内。我国现阶段许多城市工厂企业设备陈旧、工艺落后，水的重复利用率只有30%左右，而发达国家在70%以上。我国城市工业万元产值耗水量近200，发达国家仅为20-30m3，相差10倍。因此工业用水具有很大的节水空间。虽然工业用水的价格提高，在短期内会增加工业企业的生产成本，但从长期来看，它有利于促进企业引进更先进的耗水量更少的节水设备，采用循环利用的节水技术，节约的水费可以大大的抵消由于水价增加而带来的损失。因此，从长期来说，工业用水水价的提高反倒有利于企业效益的增加。 5．3 从供水企业盈利角度来分析

由附录可知,对A市居民生活用水,将试行四种方案的三级阶梯式定价半年

表三、阶梯式水价四种方案

由上图可知，方案有按四人与三人之分，如都加以考虑势必增加复杂的计算，为方便我们将考虑一种更符合A市人口分布的情况，这样我们以四口之家方案来对供水企业得到的收益加以分析。

在三级定价的原则下,对每个家庭自来水的消费量和供水价格采用阶梯式定价规则如下:当用水量为Q1,(或不足Q1时),每吨自来水的价格为P1;当用水量超过Q1但未达到Q2时,超过Q1部分的自来水价格为P2;当用水量为Q2时,超过部分的自来水价格为P3. 级次 1 2 3 由方案可知：

18

用水量Q (0,Q1]

(Q1,Q2]

水价P P1

P2 P3

水费f P1?Q

P2?Q?Q1??P1?Q1 P3?Q?Q2??P2?Q2?Q1??P1?Q1

(Q2,?)

表四、阶梯水价计算表 调整后的一级水价p1?3.7元/m3，那么当采用水价级差为1:2:5，则

p2?7.4元/m3,p3?18.5元/m3p2?11.1元/m3,p3?18.5元/m3

；同理当采用1:3:5，

但如果是在原先同一标准下,则该家庭虽然当月用水量为Q,但是制定价格仍是P1,因此,该家庭当月所缴纳的总水费为:

f2?P1?Q 将上述俩个式子相减就得到了供水企业对居民生活用水实行三级定

价后多的收益,实际上也是从消费者处获得的消费剩余.

?P3?Q?Q2??P2?Q2?Q1??Q?Q2?;?f?f1?f2??P2?Q?Q1??Q1?Q?Q2?; (4)

??0?0?Q?Q1?由上式可知：

f?0

由于现有的水资源紧缺，有必要根据需求程度来制定水价，以限制人们的需求。通过对调价方案的分析，有必要对水资源需求量与水价的关系定性地分析，如下图所示，达到节约用水的目的。

图四：水价与需求量关系曲线

通过需求价格弹性系数Ed，可表示水资源需求量与水价的定量关系：

?Qd/Qd?QdPEd??? (5)

?P/P?PQd其中, P为价格；?P 为价格的变动量；Qd为需求量；?Qd为需求量的变动量。

当?P变化很小时, 此时弹性称为点弹性。

19

表达式为：

Ed?lim??0?Qd/QddQdP?? (6)

?P/PdPQd

图四中曲线上不同点的水资源需求量对水价变化的反应程度是不同

的。AB段, 需求缺乏弹性, 但比A点需求弹性大。该阶段浪费较严重, 节水潜力很大,。B C 段, 需求弹性比AB段大, 需水量下降的速度要大于水价上涨的速度。水价的提高带来用水成本的提高, 用户必然会加强用水管理, 变革用水方式,水资源需水量大幅减少,达到节水的目的。CD 段, 需求弹性比BC段小。无论价格提高到多少,它都是人们生活的必需品, 需求不会有什么大的变动.

我们对A市用水数据及经济发展情况进行分析，粗略估计A市的用水状况存大较在的浪费现象，应该处于图四水价与需求量关系曲线的BC段，还有较大的节水空间，通过该方案对居民水介的提升不是很高，结合阶梯形水价及图四曲线，我们可以看出：水价提升必然导致用水量Qd的减小；对于非居民用水，价格的提高幅度很大，特别是洗浴业、洗车业及生产纯净水企业分别由每立方米10元、30元、60元三档统一调整为100元，由20元调整为60元。由图四水价与需求量关系曲线，水价的大幅度提高，致使Qd的减小，这不仅节约了用水，同时为供水企业增加了一定的效益，而且水价的提高必然限制高耗水行业。

综上所述,对居民供水价格采用阶梯式计价及按照各行业不同情况，分别对各行业制定不同的水价,不仅能够抑制长期以来城市用水过度的问题,而且能够为供水企业带来额外的收益，为南水北调工程筹集了资金，同时又在居民心理承受范围之内，我们认为该方案是比较科学和合理的。对供水价格采用阶梯式计价,不仅能够抑制长期以来城市用水严重过度的问题,而且能够为供水企业带来额外的收益。 但阶梯式水价有一定的局限性:

1.起始分段水量制定困难。起始分段水量核定过多，起不到督促居民节水的作用，起始分段水量过少，又会影响老百生的正常生活. 2.水商品消费活动中对边际成本价格的不敏感性。在实际水商品消费活动中，在阶梯式水价使用中无法及时为用水户提供准确的价格信号。3.阶梯式水价忽略了公平性原则。

六、合理水价方案的制定及节水量的预测

6．1合理方案的建立

对于居民用户来说，水价的制定应该在保证供水企业成本的全部收回或微含微利的基础上，充分考虑居民的收入和承受能力，即城市居民的收

20